Какой путь проходит точка на горизонтальном колесе радиуса r за 1/6 периода?

Предмет вопроса: Движение точки на горизонтальном колесе

Разъяснение:
Представьте себе горизонтальное колесо радиуса r. Когда колесо вращается, можно задать вопрос: какое расстояние пройдет точка соответствующая заданному моменту времени, например, за 1/6 периода?

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать некоторые основные понятия.

Период колеса - это время, за которое колесо делает один полный оборот. Период обозначается символом T.

Скорость точки на колесе зависит от угловой скорости колеса (ω) и радиуса колеса (r). Скорость точки можно выразить как v = ω * r.

Для решения задачи обратимся к формуле, связывающей угловую скорость, период и угол (θ):
θ = ω * t

Так как мы хотим найти путь, который проходит точка через 1/6 периода, мы знаем, что угол равен 1/6 * 360 градусов, так как полный круг составляет 360 градусов.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить задачу.

Демонстрация:
Дано: r = 3 метра (радиус колеса)
Требуется найти путь, пройденный точкой за 1/6 периода.

Решение:
Угол (θ) = (1/6) * 360 = 60 градусов

Радианная мера угла (θ) = 60 * π / 180 = π/3

Путь = радиус * угол = 3 * π/3 = π метров

Таким образом, точка на колесе радиусом 3 метра пройдет путь, равный π метров, за 1/6 периода.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить основы геометрии, углы и тригонометрию. Это поможет лучше понять связь между углами и путем, пройденным точкой на колесе.

Задача для проверки:
У колеса радиусом 5 метров точка прошла путь 10π метров за 1/4 периода. Каков радиус колеса? (Ответ: r = 10 метров)

Тема вопроса: Движение точки на горизонтальном колесе

Разъяснение:
Для того чтобы понять какой путь проходит точка на горизонтальном колесе радиуса r за 1/6 периода, нам необходимо знать связь между перемещением точки и углом поворота колеса.

В данном случае, если колесо вращается на 1/6 периода, то угол поворота колеса будет равен 1/6 от полного угла вращения, то есть:

Угол поворота колеса = (1/6) * 360° = 60°

Для горизонтального колеса, перемещение точки на радиусе r будет происходить по длине окружности, равной 2πr. Однако, в данном случае, точка проходит путь только на 1/6 от общего периода колеса, поэтому мы должны найти 1/6 от полного пути на окружности:

Путь точки = (1/6) * 2πr = (π/3)r

Таким образом, точка на горизонтальном колесе радиуса r при прохождении 1/6 периода пройдет путь равный (π/3)r.

Доп. материал:
Пусть радиус колеса r = 10 см, тогда путь точки при прохождении 1/6 периода будет равен (π/3) * 10 = (3.14/3) * 10 ≈ 10.47 см.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется визуализировать движение точки на горизонтальном колесе с помощью рисунков или моделей. Это поможет представить связь между углом поворота колеса и путем, который проходит точка на колесе.

Задание для закрепления:
Радиус горизонтального колеса равен 5 см. Сколько путей проходит точка на колесе за 1/4 периода? Ответ округлите до сотых.