Какой промежуток времени требуется для уменьшения количества радиоактивных атомов радия-226 на четверть в 53 раза

Тема: Постоянные радиоактивного распада

Разъяснение: Постоянная радиоактивного распада обозначается как λ (лямбда) и является характеристикой каждого радиоактивного элемента. Она показывает вероятность распада атома за единицу времени. Формула для расчета количества радиоактивных атомов в зависимости от времени имеет вид: N(t) = N₀ * exp(-λt), где N(t) - количество радиоактивных атомов в момент времени t, N₀ - начальное количество радиоактивных атомов, exp - экспоненциальная функция.

Для решения задачи, сравним промежутки времени для радиоактивных атомов радия-226 и цезия-137. Пусть t₁ будет промежутком времени для радия-226, t₂ - для цезия-137. Из условия задачи известно, что (t₁ / t₂) = 53. Также, поскольку количество атомов радия-226 уменьшается в 4 раза, то (N(t) / N₀) = 1/4.

Используя формулу радиоактивного распада, мы знаем, что (N(t) / N₀) = exp(-λt). Подставляя значения, получаем: (1/4) = exp(-λ₁t₁) и (1/1) = exp(-λ₂t₂), где λ₁ и λ₂ - постоянные радиоактивного распада для радия-226 и цезия-137 соответственно.

Для определения соотношения постоянных радиоактивного распада, возьмем логарифм от обеих сторон и получим: ln(1/4) = ln(exp(-λ₁t₁)) = -λ₁t₁ и ln(1/1) = ln(exp(-λ₂t₂)) = -λ₂t₂. Разделив оба уравнения, имеем: ln(1/4) / ln(1/1) = -λ₁t₁ / -λ₂t₂ = (t₁ / t₂) * (λ₂ / λ₁) = 53 * (λ₂ / λ₁).

Итак, значение t₁ / t₂ = (ln(1/4) / ln(1/1)) / (λ₂ / λ₁) = 53 * (λ₂ / λ₁). Отсюда можно выразить соотношение λ₂ / λ₁ = (t₁ / t₂) / 53. Это соотношение позволяет нам сравнить постоянные радиоактивного распада двух элементов.

Демонстрация: Пусть значение t₂ для цезия-137 равно 10 лет. Тогда, значение t₁ для радия-226 можно вычислить как (t₁ / 10) = 53, откуда t₁ = 530 лет. Сравнивая постоянные радиоактивного распада имеем λ₂ / λ₁ = (530 / 10) / 53 = 10 / 53. Таким образом, постоянная радиоактивного распада для цезия-137 превышает аналогичную величину для радия-226 в (10 / 53) раз.

Совет: Для лучшего понимания постоянных радиоактивного распада, рекомендуется изучить материал о различных типах радиоактивного распада (альфа-, бета- и гамма-распад). Также полезно ознакомиться с понятием полупериода радиоактивного распада и его использованием для определения возраста и датировки материалов.

Задача для проверки: Постоянная радиоактивного распада для радиоактивного изотопа урана-238 составляет λ = 1.5 * 10^(-10) год^(-1). Найдите временной интервал, за который превратится половина изначального количества атомов урана-238 в плутоний-234, учитывая, что период полураспада для этого процесса составляет 4.5 млрд лет.