Какой полезный труд можно выполнить, когда тело массой 2 кг скатывается с горки? Горка имеет длину основания 15

Суть вопроса: Работа, совершаемая при скатывании тела по горке

Разъяснение: При скатывании тела по горке совершается работа, которая определяется изменением его потенциальной энергии. Для вычисления работы воспользуемся формулой:

\[ \text{Работа (W)} = \Delta \text{Потенциальная энергия (ПЭ)} = mgh \]

где:
- m - масса тела (2 кг)
- g - ускорение свободного падения (принимаем 9.8 м/с²)
- h - высота горки (1 м)

Чтобы вычислить высоту горки, воспользуемся тригонометрией. Разложим силу тяжести на составляющие:

\[ F_x = mg \cdot \sin(\theta) \]
\[ F_y = mg \cdot \cos(\theta) \]

где:
- θ - угол наклона поверхности горки

Теперь можем выразить силу трения:

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}} = \mu \cdot F_y \]

где:
- μ - коэффициент трения (0.05)
- F_нормы - нормальная сила (равна F_y)

При скатывании без проскальзывания выполняется равенство:

\[ mg \cdot \sin(\theta) = \mu \cdot mg \cdot \cos(\theta) \]

Отсюда находим значение угла наклона горки:

\[ \theta = \arctan(\mu) \]

Подставляем найденное значение угла наклона горки в формулу работы:

\[ \text{Работа (W)} = mgh = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \cdot l \]

где:
- l - длина основания горки (15 м)

Вычисляем число, округляя до десятых.

Демонстрация: Допустим, коэффициент трения между телом и поверхностью горки составляет 0.05. Какую полезную работу совершит тело массой 2 кг, скатываясь с горки длиной 15 м и высотой 1 м?

Совет: При решении задачи следует учесть, что энергия тела в начале и в конце скатывания должна сохраняться. Также имейте в виду, что угол наклона горки влияет на работу, которую совершает тело.

Практика: Как изменится ответ, если масса тела будет равна 5 кг, а коэффициент трения составит 0.02? Ответ округлите до десятых.

Содержание: Движение по наклонной плоскости

Описание: Для решения этой задачи по физике нам понадобится использовать некоторые основные законы и формулы. Для начала, мы можем найти угол наклона поверхности горки, используя тангенс угла наклона. Формула для этого: угол наклона = арктангенс (высота / длина). Подставляя значения из условия задачи, мы получим угол наклона.

Затем нам понадобится вычислить силу трения, действующую на тело. Формула для этого: сила трения = коэффициент трения * нормальная сила, где нормальная сила равна массе тела * ускорение свободного падения * cos(угол наклона).

После этого мы можем найти ускорение тела, используя второй закон Ньютона: сила трения - сила тяжести = масса * ускорение.

Наконец, мы можем использовать ускорение для нахождения времени, за которое тело скатится со горки. Формула для этого: время = корень от (2 * высота / ускорение).

Таким образом, мы можем последовательно применить эти шаги и получить округленный ответ на задачу.

Например:
1. Найдите угол наклона поверхности горки: угол наклона = арктангенс (1 / 15) ≈ 3.81 градусов.
2. Вычислите силу трения: сила трения = 0.05 * (2 * 9.8 * cos(3.81)) ≈ 0.96 Н.
3. Найдите ускорение тела: сила трения - сила тяжести = 2 * ускорение; ускорение ≈ (0.96 - 2 * 9.8) / 2 ≈ -4.37 м/с².
4. Вычислите время, за которое тело скатится со горки: время = корень от (2 * 1 / 4.37) ≈ 0.64 сек.

Совет: При решении задач на движение по наклонной плоскости всегда старайтесь разделять силы на составляющие, параллельные и перпендикулярные поверхности горки, чтобы правильно применить соответствующие формулы.

Задача на проверку: Если масса тела составляет 5 кг, а все остальные условия остаются неизменными, найдите время, за которое тело с массой 5 кг скатится со горки. Ответ округлите до десятых.