Какой период вращения стержня необходим, чтобы пружина растянулась на четверть своей изначальной длины? 99Б груз массой

Содержание: Период вращения стержня и растяжение пружины

Объяснение: Для решения задачи, нужно учесть физические законы, связанные с механикой и колебаниями. В данном случае, растяжение пружины связано с периодом вращения стержня и его массой.

Сначала найдем статическое удлинение пружины. Для этого воспользуемся законом Гука:

F = kx,

где F - сила, причиняющая удлинение пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - длина удлинения пружины.

В данном случае F равно силе тяжести m * g (масса * ускорение свободного падения), а x равно 1/4 изначальной длины пружины L:

m * g = k * (1/4 * L),

Теперь найдем период вращения стержня. Для идеально гладкого стержня, период вращения связан с массой и расстоянием от оси вращения до центра масс объекта по формуле:

T = 2π * sqrt(I / (m * g * r)),

где I - момент инерции стержня, r - радиус вращения (в данном случае равен длине стержня L/2).

Момент инерции для стержня с относительно широкой и длинной осью можно рассчитать по формуле:

I = (1/12) * m * L^2,

где m - масса стержня, L - длина стержня.

Например:
Дано: m = 100 г = 0.1 кг, L - длина стержня, k = 300 н/м, g = 9.8 м/с^2.

1) Рассчитаем статическое удлинение пружины:

m * g = k * (1/4 * L)

2) Найдем момент инерции стержня:

I = (1/12) * m * L^2

3) Рассчитаем период вращения стержня:

T = 2π * sqrt(I / (m * g * r))

Совет: Чтобы решить данную задачу, вам потребуются знания физики, в том числе закона Гука и формулы для момента инерции и периода вращения. Не забудьте также правильно выполнять математические операции и единицы измерения.

Закрепляющее упражнение:
Масса груза на стержне изменяется до 200 г, а жесткость пружины - до 400 н/м. Как изменится период вращения стержня в этом случае? Ответ дайте в полной форме.