Какой объём воды вытек за время испытания при заданных значениях давления в резервуаре? При испытании прочности

Тема: Вытекание воды из резервуара

Инструкция: Для решения этой задачи нужно учитывать, что давление в резервуаре связано с высотой столба жидкости над ним по формуле P = ρgh, где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости. Поскольку в данной задаче деформация стенок резервуара не учитывается, то можно считать, что плотность и ускорение свободного падения остаются постоянными.

Между начальным и конечным давлением в резервуаре есть разница, которая вызвана вытеканием воды. Так как давления прямо пропорциональны высотам столбов жидкости, разница в давлении связана с разницей в высотах столбов.

Определим разницу в давлении: ΔP = Pначало - Pконец

Зная, что ΔP = ρghначало - ρghконец, можно выразить высоту столба жидкости: h = ΔP / (ρg)

Теперь, чтобы определить объем вытекшей воды, воспользуемся формулой объема цилиндра: V = S * h, где S - площадь основания резервуара.

Таким образом, объем вытекшей воды будет равен: V = S * (ΔP / (ρg))

Пример использования: В данной задаче имеем начальное давление Pначало = 50∙10^5 па, конечное давление Pконец = 11.5∙10^5 па, плотность воды ρ = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с², и объем резервуара V = 20 м³. Найдем объем вытекшей воды.

Совет: Чтобы лучше понять связь между давлением, высотой столба жидкости и объемом вытекшей воды, можно представить себе резервуар в виде цилиндра и вообразить, как высота столба жидкости уменьшается при утечке.

Упражнение: Если давление в резервуаре после утечки составляет 8.2∙10^5 па, определите объем вытекшей воды при объеме резервуара 30 м³ и плотности воды 900 кг/м³.