Какой момент нужно приложить к диску, чтобы он остановился через 5 секунд после начала торможения, если его радиус

Тема вопроса: Закон сохранения момента
Описание: Чтобы понять, какой момент нужно приложить к диску, чтобы он остановился через 5 секунд после начала торможения, используем закон сохранения момента. По этому закону, сумма моментов до и после торможения должна быть равна.

Момент инерции диска определяется формулой I = 1/2 * m * r^2, где m - масса диска, r - его радиус. В данной задаче момент инерции равен (1/2) * 5 * (0.20)^2 = 0.10 кг * м^2.

Частота вращения дана в отрицательной степени, что означает, что диск вращается против часовой стрелки. Частота вращения w = 10 секунд (-1 степень), что соответствует угловой скорости (ω) = 2π * w = -20π рад/сек.

Момент импульса (L) диска до торможения равен моменту инерции (I) умноженному на угловую скорость (ω): L = I * ω. В данном случае L = 0.10 * (-20π) = -2π кг * м^2/сек.

По закону сохранения момента, момент импульса после торможения также должен быть равным -2π кг * м^2/сек. Момент импульса после торможения определяется как L" = I * ω", где ω" - угловая скорость после торможения.

Момент импульса после торможения равен итоговому моменту инерции мультиплицированному на новую угловую скорость. Раскрываем формулу и находим новую угловую скорость: ω" = L" / I = -2π / 0.10 = -20π рад/сек.

Итак, чтобы диск остановился через 5 секунд после начала торможения, требуется приложить момент силы, чтобы его угловая скорость уменьшилась до -20π рад/сек через 5 секунд.

Совет: Чтобы лучше понять закон сохранения момента, рекомендуется изучить основные понятия момента инерции, момента силы и угловой скорости. Практикуйтесь в решении задач, используя этот закон, чтобы закрепить свои навыки.

Упражнение: У гайки радиусом 2 см массой 0,5 кг начинает вращаться с угловой скоростью 10 рад/сек. Какой момент силы нужно приложить к гайке, чтобы она остановилась через 4 секунды?