Какой КПД имеет тепловая машина, использующая водяной пар и лёд в качестве нагревателя и холодильника соответственно

Содержание вопроса: КПД тепловой машины

Разъяснение: КПД (Коэффициент полезного действия) тепловой машины - это отношение работы, совершаемой машиной, к полученному ею количеству теплоты. В данном случае мы имеем тепловую машину, использующую водяной пар и лёд, и нужно определить ее КПД.

Количество работы, совершаемой тепловой машиной за один цикл работы, равно разности количества полученной теплоты при нагревании пара и отданной теплоты при охлаждении льда. Количество полученной теплоты при нагревании пара можно выразить через удельную теплоту конденсации, умноженную на массу конденсирующегося пара. А количество отданной теплоты при охлаждении льда можно выразить через удельную теплоту плавления льда, умноженную на массу плавящегося льда.

КПД тепловой машины можно вычислить по формуле: КПД = (работа / количество полученной теплоты) * 100%.

Пример:

Дано:
Масса конденсирующегося пара (m_пар) = 20 г = 0,02 кг
Масса плавящегося льда (m_льда) = 100 г = 0,1 кг
Температура пара (T_пар) = 100 °C = 373 К
Температура льда (T_льда) = 0 °C = 273 К
Удельная теплота плавления льда (Q_плавления) = 340 кДж/кг
Удельная теплота конденсации водяного пара (Q_конденсации) = 2,3 МДж/кг

Решение:
Количество полученной теплоты при нагревании пара (Q_пар) = Q_конденсации * m_пар
Количество отданной теплоты при охлаждении льда (Q_льда) = Q_плавления * m_льда

КПД (η) = (работа / (Q_пар - Q_льда)) * 100%

Рассчитаем количество полученной теплоты при нагревании пара:
Q_пар = Q_конденсации * m_пар
Q_пар = 2,3 МДж/кг * 0,02 кг = 0,046 МДж

Рассчитаем количество отданной теплоты при охлаждении льда:
Q_льда = Q_плавления * m_льда
Q_льда = 340 кДж/кг * 0,1 кг = 34 кДж

Вычислим работу, совершаемую машиной:
работа = Q_пар - Q_льда = 0,046 МДж - 34 кДж = 0,046 МДж - 0,034 МДж = 0,012 МДж

Теперь мы можем рассчитать КПД:
КПД (η) = (работа / (Q_пар - Q_льда)) * 100%
КПД (η) = (0,012 МДж / (0,046 МДж - 0,034 МДж)) * 100%
КПД (η) = (0,012 МДж / 0,012 МДж) * 100%
КПД (η) = 1 * 100% = 100%

Итак, КПД данной машины составляет 100%, округленное до целого числа.

Совет: При работе с КПД тепловых машин, помните, что при решении задачи необходимо правильно выразить полученную и отданную теплоту через удельные теплоты и массы веществ. Также обратите внимание на единицы измерения и проведите необходимые преобразования, чтобы все значения имели одну систему измерения.

Задание:
Какой КПД будет у тепловой машины, если за один цикл работы конденсируется 30 г пара и плавится 120 г льда, а температуры пара и льда составляют 90 °С и -10 °С соответственно? Удельная теплота плавления льда равна 300 кДж/кг, а удельная теплота конденсации водяного пара составляет 2 МДж/кг. Ответ округлите до целого числа.