Какой коэффициент жёсткости пружины в системе, если при достижении частоты вращения 50 об/мин длина пружины

Тема урока: Коэффициент жёсткости пружины.

Разъяснение: Коэффициент жёсткости пружины - это физическая величина, которая определяет её способность сопротивляться деформации приложенной силы. В данной задаче нам необходимо найти этот коэффициент, основываясь на изменении длины пружины при достижении определенной частоты вращения.

Для решения задачи воспользуемся формулой для коэффициента жёсткости пружины, которая выглядит следующим образом:

k = (2πf)^2 * m,

где k - коэффициент жёсткости пружины (в Н/м),
f - частота вращения пружины (в Гц),
m - масса пружины (в кг).

Для начала, требуется выразить массу пружины через изменение её длины. По условию, длина пружины увеличивается на 10% от её недеформированного состояния. Это значит, что l = 1 + 0.1 = 1.1, где l - изменение длины пружины.

Далее, нам нужно определить частоту вращения f в Гц. Для этого, требуется конвертировать частоту вращения в единицы Гц, зная, что 1 об/мин = 1/60 Гц.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для коэффициента жёсткости и получить итоговый ответ.

Дополнительный материал: Найдите коэффициент жёсткости пружины в данной системе, если при достижении частоты вращения 50 об/мин длина пружины увеличивается на 10% по сравнению с её недеформированным состоянием.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию коэффициента жёсткости пружины, изучите связь между величинами силы, деформации и коэффициента жёсткости. Также полезно понять, как различные факторы, такие как изменения длины или массы пружины, могут влиять на её жёсткость.

Дополнительное упражнение: Пружина имеет массу 0.5 кг и коэффициент жёсткости 500 Н/м. Найдите её частоту вращения в Гц.

Формула коэффициента жёсткости пружины определяется следующим образом:

\[ k = \dfrac{4 \pi^{2} m f^{2}}{x} \]

где:
- \( k \) - коэффициент жёсткости пружины (в Н/м);
- \( m \) - масса, подвешенная на пружине (в кг);
- \( f \) - частота колебаний пружины (в Гц);
- \( x \) - удлинение пружины (в м).

В данной задаче мы знаем, что длина пружины увеличивается на 10%, что означает, что \( x \) увеличивается на 10%. При этом, частота колебаний пружины составляет 50 об/мин, что равно 0,833 Гц.

Чтобы найти коэффициент жёсткости пружины, необходимо выразить его из формулы, используя известные данные. Нам также необходимо знать массу, подвешенную на пружине, но она в задаче не указана. Без этой информации мы не сможем найти точный ответ и установить единицы измерения.

Демонстрация:
Задача: У пружины массой 0,2 кг частота колебаний составляет 50 об/мин. Какой коэффициент жёсткости у этой пружины, если её длина увеличилась на 10%?
Решение:
Нам дано:
\( m = 0,2 \) кг
\( f = 0,833 \) Гц
\( x = 0,1 \cdot L \), где \( L \) - исходная длина пружины
Подставляем значения в формулу:
\( k = \dfrac{4 \pi^{2} \cdot 0,2 \cdot (0,833)^{2}}{0,1 \cdot L} \)

Совет: если вам не дана масса \( m \), обратитесь к условию задачи или воспользуйтесь другими данными, чтобы определить её. Если задача относится к учебным заданиям, то масса может быть указана в тексте задачи или приведена в условии ранее.

Задание для закрепления: У пружины массой 0,3 кг частота колебаний составляет 60 об/мин. Какое удлинение пружины она получила, если коэффициент жёсткости пружины равен 100 Н/м?