Какой из следующих вариантов уравнений правильно выражает зависимость силы тока от времени в колебательном контуре

Суть вопроса: Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре

Пояснение: В колебательном контуре, где заряд q на пластинах конденсатора изменяется в соответствии с уравнением q = 0.00005cos10000т, чтобы найти зависимость силы тока от времени, мы должны использовать соотношение i = dq/dt, где i - сила тока, а q - заряд.

Производная по времени от уравнения q = 0.00005cos10000т даст нам выражение для зависимости силы тока i от времени t:

i = dq/dt = d(0.00005cos10000т)/dt

Дифференцируем правую часть уравнения:

i = -0.00005 * d(cos10000т)/dt

Так как производная от косинуса cos(x) равна минус синусу sin(x), мы получим:

i = -0.00005 * -sin10000t = 0.00005sin10000т

Таким образом, правильное уравнение, выражающее зависимость силы тока от времени в колебательном контуре, где заряд q на пластинах конденсатора изменяется в соответствии с уравнением q = 0.00005cos10000т, представлено в варианте ответа 4):

Ответ: 4) i = 0.00005sin(wt+п/2)

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно понять, как связаны заряд конденсатора, сила тока и время в колебательном контуре. Дополнительно можно изучить материалы о реактивной энергии и фазовых сдвигах в колебательных контурах.

Проверочное упражнение: Предположим, у вас есть колебательный контур, в котором заряд на конденсаторе изменяется в соответствии с уравнением q = 0.0001cos(5000т). Какой будет зависимость силы тока от времени в этом контуре? Выразите её уравнение.

Предмет вопроса: Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре

Описание:
Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре можно выразить с помощью закона Ома и формулы, связывающей напряжение на конденсаторе с зарядом и его производной. В данной задаче предоставлено уравнение для изменения заряда на пластинах конденсатора в виде q = 0.00005cos(10000πt).

Чтобы найти зависимость силы тока от времени, необходимо продифференцировать данное уравнение по времени. Дифференцируя по времени, мы получим производную от q по t, которую обозначим как dq/dt.

dq/dt = -0.00005 * sin(10000πt) * 10000π

Теперь, применяя формулу, связывающую напряжение на конденсаторе с зарядом и его производной, получим формулу для силы тока i:

i = C * (dq/dt),

где С - ёмкость конденсатора. В данной задаче данные о ёмкости конденсатора не предоставлены, поэтому мы не можем найти точное значение i.

Однако, мы можем сопоставить данное уравнение dq/dt с ответами и выбрать соответствующий вариант ответа.

Например:
Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре может быть выражена с помощью формулы i = -0.00005C * sin(10000πt) * 10000π, где С - ёмкость конденсатора.

Совет:
Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется изучить основные понятия, связанные с колебательными контурами, законом Ома и связью между напряжением на конденсаторе и его зарядом.

Проверочное упражнение:
Предположим, что ёмкость конденсатора равна 2 микрофарадам, а начальный заряд q на пластинах конденсатора составляет 10 милликоллон. Какова будет сила тока через контур через 0.1 секунды после начального момента времени? Какой вариант ответа из предложенных выберете? (Выберите номер варианта ответа: 1, 2, 3 или 4)