Какой диаметр ротора турбины d, если он вращается с угловой скоростью w и имеет период T? Какое центростремительное

Содержание: Формулы для турбин

Инструкция:
Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими угловую скорость \( \omega \), период \( T \), диаметр ротора турбины \( d \) и линейную скорость \( u \).
Первая формула связывает угловую скорость и период:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \],

где \( \pi \) равно приблизительно 3.14159.

Вторая формула связывает угловую скорость и линейную скорость с диаметром:

\[ \omega = \frac{u}{d} \].

Для решения задачи нужно сначала найти значение диаметра \( d \) по известным величинам угловой скорости \( \omega \) и линейной скорости \( u \). Затем, используя найденное значение \( d \), можно найти центростремительное ускорение \( a(ц) \) по следующей формуле:

\[ a(ц) = \frac{u^2}{d} \].

Демонстрация:
Дано: \( \omega = 25 \) рад/с, \( u = 15 \) м/с.

1. Найдем значение диаметра \( d \) по формуле \( \omega = \frac{u}{d} \):
\[ d = \frac{u}{\omega} = \frac{15}{25} = 0.6 \, \text{м} \].

2. Найдем значение центростремительного ускорения \( a(ц) \) по формуле \( a(ц) = \frac{u^2}{d} \):
\[ a(ц) = \frac{15^2}{0.6} = 375 \, \text{м/с}^2 \].

Таким образом, диаметр ротора турбины \( d \) равен 0.6 м, центростремительное ускорение \( a(ц) \) равно 375 м/с².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно осознать, что угловая скорость \( \omega \) измеряется в радианах в секунду, а линейная скорость \( u \) измеряется в метрах в секунду. Диаметр ротора \( d \) обычно измеряется в метрах. Не забывайте использовать подходящие единицы измерения во всех расчетах.

Задание для закрепления:
Дано: \( \omega = 12 \) рад/с, \( u = 10 \) м/с.
Найдите значение диаметра \( d \) и центростремительного ускорения \( a(ц) \) в этом случае.