Какой диаметр болта обеспечит необходимую прочность соединения при допускаемом напряжении материала [τср]=80мПа и силе

Тема занятия: Расчет диаметра болта для обеспечения необходимой прочности соединения

Описание: Чтобы рассчитать диаметр болта, необходимо использовать формулу для расчета напряжения:

τ = F / (π * (d/2)²),

где τ - напряжение, F - сила, d - диаметр болта.

Мы знаем, что допустимое напряжение материала (τср) составляет 80 МПа, а сила F равна 30 кН. Можем подставить эти значения в формулу и решить ее относительно d:

80 МПа = 30 кН / (π * (d/2)²).

Сначала приведем силу F к Ньютонам, умножив на 1000:
80 МПа = 30 000 Н / (π * (d/2)²).

Далее упростим уравнение, убрав делимое:
80 = 30 000 / (π * (d/2)²).

Теперь избавимся от обратной величины, переведя ∏ * (d/2)² в знаменатель:
80 * π * (d/2)² = 30 000.

Раскроем скобки и приведем к общему виду:
(π * (d/2)²) = 30 000 / 80.

Проведем дальнейшие вычисления:
(d/2)² = (30 000 / (80 * π)).

Для удобства разделим числитель и знаменатель на 80 * π:
(d/2)² ~= 30 000 / (80 * π).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
d/2 ~= √(30 000 / (80 * π)).

И умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
d ~= 2 * √(30 000 / (80 * π)).

Подставим данное выражение в калькулятор и выполним нужные вычисления, получив итоговое значение диаметра болта.

Пример: Найти диаметр болта для обеспечения необходимой прочности соединения при допускаемом напряжении материала [τср]=80мПа и силе F=30кН.

Совет: При решении подобных задач помните, что диаметр болта всегда должен быть положительным числом. Если полученное значение диаметра отрицательное, проверьте свои вычисления и убедитесь, что не допустили ошибку при каждом шаге. Если значение по-прежнему отрицательное, возможно, задача имеет другое решение, и требуется провести дополнительные расчеты или проверить условия задачи.

Ещё задача: Рассчитайте диаметр болта для обеспечения достаточной прочности соединения, если допустимое напряжение материала составляет [τср]=100МПа, а сила F=40кН.