Каковы значения жесткости резинового жгутика и периода колебаний, когда на него подвешивают груз массой 100 г

Тема: Упругость и осцилляции

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы. Первая формула связывает жесткость резинового жгутика, его удлинение и силу, действующую на него. Формула выглядит так:

F = k * Δl

где F - сила, действующая на жгутик (в данном случае результатом этой силы является масса груза умноженная на ускорение свободного падения),
Δl - удлинение жгутика,
k - коэффициент жесткости жгутика (чем больше значение k, тем жестче жгут).

Вторая формула связывает период колебаний жгутика с его жесткостью и массой груза:

T = 2 * π * √(m/k)

где T - период колебаний жгутика,
m - масса груза.

Подставим значения в формулы:

Нам дано, что жгутик удлинился на 90 см (то есть Δl = 0.9 м) и масса груза составляет 100 г (то есть m = 0.1 кг). Известно, что ускорение свободного падения равно приблизительно 9.8 м/с^2.

Сначала мы можем найти коэффициент жесткости жгутика, используя первую формулу:

100 * 9.8 = k * 0.9

k = (100 * 9.8) / 0.9 = 1088.89 Н/м

Теперь мы можем использовать вторую формулу для нахождения периода колебаний:

T = 2 * π * √(0.1 / 1088.89)

T ≈ 2 * 3.14 * √(0.0000921)

T ≈ 0.011544 секунды

Таким образом, значение жесткости резинового жгутика составляет 1088.89 Н/м, а период колебаний - приблизительно 0.011544 секунды.

Пример использования:
У резинового жгутика, подвешенного грузом массой 150 г, произошло удлинение до 1 м. Каковы значения жесткости и периода колебаний?

Совет:
Для лучшего понимания теории колебаний и упругости, рекомендуется изучить основы упругости, закон Гука, формулы для резонанса и периода колебаний. Также полезно решать практические задачи, чтобы закрепить материал.

Упражнение:
На резиновый жгут подвешивают груз массой 200 г и он удлиняется до 1.5 м. Вычислите значение жесткости жгута и период его колебаний.