Каковы значения скорости тела при t1=1с и t2=2,5с, если оно совершает гармоническое колебание с законом х= 60sin 2пt?

Тема занятия: Скорость при гармоническом колебании

Разъяснение: Чтобы определить скорость тела при гармоническом колебании, мы можем использовать производную от закона движения. Для данного случая, закон движения задан формулой x = 60sin(2πt), где x - положение тела, t - время, π - число Пи.

Чтобы найти скорость, найдем производную этой функции по времени. Производная от функции sin(2πt) равна cos(2πt), а производная от 60sin(2πt) будет равна 60cos(2πt).

Для значения времени t1=1с, мы можем вычислить скорость, подставив это значение в формулу для производной: v1 = 60cos(2π * 1) = 60cos(2π) = 60 * 1 = 60 м/с.

Аналогично, для значения времени t2=2,5с, мы можем найти скорость: v2 = 60cos(2π * 2,5) = 60cos(5π) = 60 * (-1) = -60 м/с.

Таким образом, при времени t1=1с, скорость тела составляет 60 м/с, а при времени t2=2,5с, скорость тела составляет -60 м/с (отрицательное значение указывает на направление движения).

Доп. материал: Найдите скорость тела при t = 2с, если оно совершает гармоническое колебание с законом х = 80sin(3πt).

Совет: Чтобы лучше понять гармоническое колебание и его связь с законом движения, рекомендуется изучить основы тригонометрии и производные функций. Это поможет вам лучше понять математические выражения и их применение в физике.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения скорости при t = 0,5с, если тело совершает гармоническое колебание с законом х = 40sin(4πt).

Тема занятия: Гармонические колебания и скорость

Разъяснение:
Гармонические колебания – это повторяющиеся и регулярные движения, которые можно описать с помощью синусоидальной функции. В данной задаче, позиция тела (х) зависит от времени (t) и описывается законом х = 60sin(2πt), где х измеряется в сантиметрах, а t в секундах.

Для определения скорости тела, нужно найти производную от функции позиции по времени (дх/дt).

Производная от sin(2πt) равна cos(2πt), а поскольку у нас имеется множитель 60 перед sin, производная от х будет равна 60cos(2πt).

Теперь, чтобы найти значения скорости при t1=1с и t2=2,5с, подставим эти значения в выражение для скорости.

Значение скорости при t1=1с:
v1 = 60cos(2π*1) = 60cos(2π) = 60 * 1 = 60 см/с

Значение скорости при t2=2,5с:
v2 = 60cos(2π*2,5) = 60cos(5π) = 60 * (-1) = -60 см/с

Дополнительный материал:
У вас есть гармонические колебания с законом х=60sin(2πt), и вы хотите найти значения скорости тела при t1=1с и t2=2,5с. Каковы значения скорости?

Совет:
Чтобы лучше понять гармонические колебания, полезно изучить связанные понятия, такие как период, амплитуда и частота. Вам также может пригодиться формула для определения периода гармонических колебаний, которая имеет вид T = 2π/ω, где T - период, а ω - угловая частота.

Задание:
Дано гармоническое колебание, заданное законом х = 40sin(3πt). Найдите значения скорости тела при t1 = 0,5с и t2 = 1с.