Каковы значения пути l и модуля перемещения S для машины, двигающейся по окружности радиусом R=2м, после 1,5 оборотов?

Математика: Движение по окружности

Объяснение:
Задача состоит в определении значения пути l и модуля перемещения S для машины, двигающейся по окружности радиусом R=2м после 1,5 оборотов.

Значение пути l определяется как длина окружности, по которой движется машина. Формула для нахождения пути l окружности с радиусом R выглядит следующим образом:

l = 2πR,

где π - математическая константа, примерно равная 3,14159.

Чтобы определить значение пути для машины после 1,5 оборотов, нужно умножить значение пути для одного оборота на 1,5:

l = 1,5 * 2πR.

Значение модуля перемещения S определяется как кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения. Для машины, движущейся по окружности, модуль перемещения равен длине дуги окружности.

Формула для нахождения длины дуги окружности находится с использованием длины окружности и соотношения между углом в радианах и длиной дуги:

S = l * (θ / 2π),

где θ - измеряется в радианах и является углом сектора круга, соответствующего длине дуги.

После 1,5 оборотов возникает параметр θ = 1,5 * 2π.

Доп. материал:
Для машины, двигающейся по окружности радиусом R=2м, после 1,5 оборотов вычислим значения пути l и модуля перемещения S:

l = 1,5 * 2π * 2 = 3π ≈ 3 * 3,14159 ≈ 9,4248 м.

θ = 1,5 * 2π = 3π ≈ 3 * 3,14159 ≈ 9,4248 рад.

S = 9,4248 * (9,4248 / 2π) ≈ 9,4248 * (9,4248 / 6,28318) ≈ 9,4248 * 1,5 ≈ 14,1372 м.

Совет:
Помните, что путь l - это длина окружности, а модуль перемещения S - это длина дуги окружности. Для удобства расчетов используйте значение π как 3,14159 или округлите его до нужной точности.

Дополнительное упражнение:
Машина движется по окружности радиусом R=3 м. Найдите значения пути l и модуля перемещения S, когда машина сделала 2 полных оборота.