Каковы величины модулей векторов суммы и разности векторов a и b, если их модули равны 7 и 5 соответственно? Если a

Тема: Векторы и их модули

Описание:

Векторы - это направленные отрезки, которые характеризуются модулем (длиной) и направлением.

Модуль вектора - это его длина, которая всегда является неотрицательным числом.

Для данной задачи, где модули векторов a и b равны 7 и 5 соответственно, мы можем найти модули векторов суммы и разности.

Модуль суммы векторов a и b, обозначаемый |a + b|, может быть найден, используя формулу:

|a + b| = √((|a|)^2 + (|b|)^2 + 2|a||b|cosθ)

где |a| и |b| - модули векторов a и b, а θ - угол между ними.

Модуль разности векторов a и b, обозначаемый |a - b|, может быть найден, используя формулу:

|a - b| = √((|a|)^2 + (|b|)^2 - 2|a||b|cosθ)

где |a| и |b| - модули векторов a и b, а θ - угол между ними.

В данном случае, если a и b направлены прямо, угол между ними равен 0 градусов, что значит cosθ = 1. Подставляя это в формулы для модулей суммы и разности, получим:

|a + b| = √((7)^2 + (5)^2 + 2(7)(5)(1)) = √(49 + 25 + 70) = √(144) = 12

|a - b| = √((7)^2 + (5)^2 - 2(7)(5)(1)) = √(49 + 25 - 70) = √(4) = 2

Таким образом, модуль вектора суммы c=a+b равен 12, а модуль вектора разности d=a-b равен 2.

Когда рассматриваем вектор k=b-a, мы меняем порядок вычитания, следовательно

|k| = |b-a| = |a-b| = 2.

Совет:

Для лучшего понимания векторов и их модулей, рекомендуется изучать геометрическую иллюстрацию, чтобы представить себе, как векторы комбинируются при выполнении операций сложения и вычитания. Также полезно изучить геометрический смысл углов между векторами и его влияние на результат модуля суммы и разности векторов.

Задание для закрепления:

Даны два вектора a = (3, 2) и b = (-1, 4). Найдите модуль суммы и разности векторов a и b.