Каковы размеры тени и полутени, образующиеся на полу, когда электролампа, помещенная в матовый шар радиусом 20

Тема урока: Размеры тени и полутени

Объяснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические преобразования и подобие треугольников. Первый шар, который является источником света, создает тень и полутень на полу. Размеры тени и полутени определяются отношением подобия треугольников, образованных электролампой, полом и тенью на полу.

Давайте рассмотрим треугольник, образованный электролампой, полом и тенью на полу. Этот треугольник подобен другому треугольнику, образованному непрозрачным шаром, полом и тенью на полу. Мы можем использовать соотношение радиусов этих шаров и отношение высот этих треугольников для определения размеров тени и полутени.

Радиус электролампы равен 20 см, а высота ее подвешивания над полом составляет 5 м. Радиус непрозрачного шара составляет 10 см, а его высота над полом равна 1 м.

Теперь можем приступить к вычислениям. Если обозначить размер тени на полу через 𝑥, то размер полутени будет равен 𝑥 + 10. Мы можем записать следующие соотношения:
(20/10) = (𝑥 + 10)/(𝑥)
(5/1) = (𝑥 + 10)/(𝑥)

Решая эти уравнения, мы найдем размеры тени и полутени на полу.

Демонстрация: Каковы размеры тени и полутени, образующиеся на полу, когда электролампа, помещенная в матовый шар радиусом 30 см и подвешенная на высоте 3 м над полом, проецирует свет на непрозрачный шар радиусом 15 см, висящий на высоте 2 м над полом?

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется изучить геометрию и основы подобия треугольников. Также полезно визуализировать задачу, нарисовав соответствующие фигуры и обозначив известные величины.

Практика: Каковы размеры тени и полутени, образующиеся на полу, когда электролампа, помещенная в матовый шар радиусом 15 см и подвешенная на высоте 2 м над полом, проецирует свет на непрозрачный шар радиусом 8 см, висящий на высоте 1.5 м над полом?