Каковы расстояние от линзы до предмета и высота предмета, если изображение получено на расстоянии a = 10 см от линзы

Определение: Расстояние от линзы до предмета (u) и высота предмета (h') можно определить с использованием формулы линзы.

Формула линзы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\)

где:
- f - фокусное расстояние линзы
- u - расстояние от линзы до предмета
- v - расстояние от линзы до изображения

Шаг 1: Дано расстояние от линзы до изображения (a) и высота изображения (h).

Шаг 2: Нам дано, что изображение получено на расстоянии a=10 см от линзы и имеет высоту h=2 см.

Теперь мы можем использовать формулу линзы для определения расстояния от линзы до предмета и высоты предмета.

Шаг 3: Заменим значения в формуле:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\)
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{a}\)

Шаг 4: Мы знаем, что изображение получено на расстоянии a=10 см от линзы, поэтому заменим a на 10:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{10}\)

Шаг 5: Мы также знаем, что высота изображения h=2 см, поэтому заменим v на -2:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} - \frac{1}{10}\)

Шаг 6: Теперь мы можем решить уравнение для u:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} - \frac{1}{10}\)

Умножим оба выражения на u * 10:

10 = f * 10 - u

Перенесем u налево:

u = f * 10 - 10

Определение: Расстояние от линзы до предмета (u) равно f * 10 - 10, где f - фокусное расстояние линзы.

Мы также можем определить высоту предмета (h') с использованием подобных треугольников.

\[ \frac{h'}{h} = \frac{v}{u} \]

Определение: Высота предмета (h') равна \( \frac {v * h}{u} \), где h - высота изображения, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

Пример использования:
Для данного примера, если фокусное расстояние линзы (f) равно 5 см, то расстояние от линзы до предмета (u) будет:

u = (5 * 10) - 10 = 40 см

А высота предмета (h') будет:

h' = (10 * 2) / 40 = 0.5 см

Совет: Чтобы лучше понять концепцию формулы линзы, рекомендуется изучить определения и основные концепции геометрии линз. Также полезны практические упражнения с использованием различных значений фокусного расстояния линзы для лучшего понимания, как изменение фокусного расстояния влияет на расстояние от линзы до предмета и высоту предмета.

Упражнение: Пусть фокусное расстояние линзы равно 7 см. Определите расстояние от линзы до предмета и высоту предмета, если изображение получено на расстоянии a = 12 см от линзы в ее фокальной плоскости и имеет высоту h = 3 см. Ответ округлите до ближайшего целого числа.