Каковы наибольший и наименьший радиусы кривизны траектории камня, который был брошен под углом alpha, и упал на землю

Тема занятия: Траектория брошенного камня

Пояснение: При броске камня под углом alpha, его траектория будет представлять собой параболу. Найдем наибольший и наименьший радиусы кривизны этой траектории.

Наибольший радиус кривизны достигается в самой высокой точке траектории, которая находится в вершине параболы. Формула для радиуса кривизны в данном случае будет выглядеть следующим образом:

R_max = (v^2 * sin^2(alpha)) / (g * (1 + sin^2(alpha)))

где v - начальная скорость камня, alpha - угол броска, g - ускорение свободного падения.

Наименьший радиус кривизны достигается в самой низкой точке траектории, в момент падения камня на землю. Радиус кривизны в данном случае будет равен нулю.

Например:
Задача: Камень бросили под углом 45 градусов с начальной скоростью 10 м/с. Определите наибольший и наименьший радиусы кривизны его траектории, если камень упал на землю на расстоянии 20 метров от точки старта.

Решение:
v = 10 м/с
alpha = 45 градусов
S = 20 метров
g = 9.8 м/с^2

Для нахождения наибольшего и наименьшего радиусов кривизны используем формулу:

R_max = (v^2 * sin^2(alpha)) / (g * (1 + sin^2(alpha)))

R_max = (10^2 * sin^2(45)) / (9.8 * (1 + sin^2(45)))

R_max ≈ 10.20 метров

Наименьший радиус кривизны равен нулю.

Совет: Для понимания данной темы рекомендуется изучить основы гравитации, законы движения и теорию броска тела под углом.

Закрепляющее упражнение:
Камень брошен под углом 60 градусов с начальной скоростью 15 м/с. Определите наибольший и наименьший радиусы кривизны его траектории, если камень упал на землю на расстоянии 30 метров от точки старта.