Каковы амплитуда и период колебаний груза, а также его максимальная скорость, если масса груза составляет 218

Тема занятия: Колебания груза на пружине

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы, связанные с колебаниями на пружине.

1. Амплитуда колебаний груза можно вычислить, используя следующую формулу:
`A = √(2E/ k)`,
где `A` - амплитуда колебаний, `E` - полная энергия колебаний, `k` - жёсткость пружины.

Подставляя значения, мы получим:
`A = √(2 * 477 / 15) = √(31,8) ≈ 5,64 м`.

2. Период колебаний можно найти по формуле:
`T = 2π√(m / k)`,
где `T` - период колебаний, `m` - масса груза, `k` - жёсткость пружины.

Подставляя значения, получим:
`T = 2π√(0,218 / 15) = 2π√(0,01453) ≈ 0,383 с`.

3. Для нахождения максимальной скорости груза можно использовать формулу:
`V_max = A * ω`,
где `V_max` - максимальная скорость груза, `A` - амплитуда колебаний, `ω` - угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний может быть найдена по формуле:
`ω = 2π / T`.

Подставляя значения, получим:
`ω = 2π / 0,383 ≈ 16,43 с⁻¹`.
Затем, подставляя `A` и `ω` в формулу, получим:
`V_max ≈ 5,64 * 16,43 ≈ 92,62 м/с`.

Например:
Школьник может использовать данное решение для подсчёта амплитуды, периода и максимальной скорости колеблющегося груза на пружине.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, стоит изучить основы колебаний, формулы, связанные с колебаниями и применение этих формул в практических задачах.

Закрепляющее упражнение:
Масса груза на пружине составляет 0,5 кг, а амплитуда колебаний равна 7 м. Найдите период и максимальную скорость колеблющегося груза, если жёсткость пружины равна 20 Н/м. (Ответы округлите до сотых)

Тема: Колебания груза на пружине

Разъяснение:
Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение груза от положения равновесия. Период колебаний - это время, за которое груз совершает одно полное колебание (туда и обратно). Максимальная скорость груза - это максимальная скорость, которую груз достигает во время колебаний.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать следующие формулы:

1. Амплитуда колебаний:
A = √(2E/ k)
где A - амплитуда, E - полная энергия колебаний, k - жёсткость пружины

2. Период колебаний:
T = 2π√(m / k)
где T - период колебаний, m - масса груза, k - жёсткость пружины

3. Максимальная скорость:
v_max = Aω
где v_max - максимальная скорость, A - амплитуда, ω - круговая частота

Далее, подставим значения в формулы и выполним вычисления:

Амплитуда колебаний:
A = √(2 * 477 / 15) = √(31.8) ≈ 5.64 см

Период колебаний:
T = 2π√(0.218 / 15) = 2π * √(0.0145) ≈ 0.84 сек

Максимальная скорость:
v_max = (5.64 * 2π) / 0.84 = 33.75 см/сек

Совет: Для лучшего понимания колебаний на пружине, можно провести наглядный эксперимент, закрепив груз на пружине и наблюдая его движение при разных силовых воздействиях.

Задача на проверку:
Если масса груза составляет 500 г, а жёсткость пружины равна 25 Н/м, амплитуда колебаний равна 8 см, какова будет полная энергия колебаний и максимальная скорость груза? (g = 9.8 м/с² и π = 3.14)