Каково значение сопротивления R проволоки после протягивания через волочильный станок, если её исходное сопротивление

Тема: Изменение сопротивления проволоки

Описание:
При протяжке проволоки через волочильный станок её длина увеличивается в 2 раза, а объём остаётся неизменным.

Чтобы определить, как изменится сопротивление проволоки в этом процессе, мы можем использовать формулу:

R" = (ρ * L") / A"

где R" - новое сопротивление проволоки, ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L" - новая длина проволоки, A" - новое поперечное сечение проволоки.

Поскольку объём проволоки остаётся неизменным, а объём равен произведению длины на поперечное сечение, то можно записать:

L * A = L" * A"

Так как L" = 2L, получим:

L * A = 2L * A"

Разделив обе части равенства на A, получаем:

L = 2 * A"

Из этого равенства получаем значение A":

A" = L / 2

Теперь, подставив значение A" в исходную формулу для сопротивления, получаем:

R" = (ρ * L") / (L / 2) = 2 * (ρ * L")

Таким образом, новое сопротивление R" будет в 2 раза больше исходного сопротивления R.

Например:
Пусть исходное сопротивление проволоки R = 20 Ом и её длина L = 5 м. После протяжки через волочильный станок, длина проволоки станет L" = 2 * L = 10 м.
Учитывая, что объём проволоки остается неизменным (L * A = L" * A), мы можем выразить новое поперечное сечение проволоки A" = L / 2 = 5 м^2.
По формуле R" = 2 * (ρ * L"), новое сопротивление R" будет равно R" = 2 * (20 Ом * 10 м) = 400 Ом.

Совет:
Чтобы лучше понять изменение сопротивления проволоки при протяжке через волочильный станок, можно представить проволоку в виде цепи из резисторов, где каждый участок проволоки соответствует отдельному резистору. При увеличении длины проволоки, количество "резисторов" в цепи увеличивается, что приводит к увеличению общего сопротивления проволоки.

Проверочное упражнение:
Исходное сопротивление проволоки составляет R = 30 Ом, длина L = 8 м. При протяжке через волочильный станок длина проволоки увеличивается в 3 раза. Определите новое сопротивление проволоки R".