Каково значение первой космической скорости для оберона, если вторая космическая скорость составляет 770 м/с?

Формула: Вторая космическая скорость \(V_2\) связана с первой космической скоростью \(V_1\) по следующему отношению:

\[V_2 = \sqrt{2gR}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(R\) - радиус планеты.

Решение:

Дано: \(V_2 = 770 м/с\)

Мы знаем, что оберон является спутником Урана, и радиус планеты Уран - около 25362 км, а ускорение свободного падения на поверхности планеты принимается равным ускорению свободного падения на Земле, \(g = 9,8 м/с^2\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[770 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 25362}\]

Вычисляя значение под корнем, получаем:

\[770 = \sqrt{4976355,2}\]

Чтобы найти значение первой космической скорости \(V_1\), нужно избавиться от квадратного корня путем возведения обеих частей уравнения в квадрат:

\[770^2 = \sqrt{4976355,2}^2\]

\[592900 = 4976355,2\]

Поскольку первая космическая скорость \(V_1\) требуется в км/с, можем найти ее, разделив значение на 1000:

\[V_1 = \frac{592900}{1000} = 592,9 км/с\]

Ответ: Первая космическая скорость для оберона составляет 592,9 км/с.

Совет: При решении задач по физике, важно внимательно читать условие и понять, какие значения уже даны. Также убедитесь в правильности применяемой формулы и подставляйте значения с правильными единицами измерения, чтобы получить правильный ответ.

Проверочное упражнение: Чему равно значение первой космической скорости для Марса, если радиус планеты составляет 3390 км, а ускорение свободного падения равно 3,71 м/с^2? Ответ дайте в м/с и км/с.