Каково значение неизвестного сопротивления Rx, если сопротивление R равно 10 Ом и эквивалентное сопротивление участка

Тема занятия: Закон Ома и параллельное соединение сопротивлений
Пояснение:
При параллельном соединении сопротивлений в электрической цепи эквивалентное сопротивление можно найти по формуле:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...

Здесь Req - эквивалентное сопротивление всей цепи, R1, R2, R3 - сопротивления отдельных участков цепи.

В данной задаче сопротивление одного из участков цепи обозначено как R и равно 10 Ом. По условию, эквивалентное сопротивление участка цепи не меняется при замыкании ключа, что значит, что сопротивление Rx и R параллельно.

Таким образом, мы можем использовать формулу для параллельного соединения сопротивлений:
1/Req = 1/R + 1/Rx

Подставляем известные значения:
1/Req = 1/10 + 1/Rx

Чтобы найти значение Rx, нужно решить уравнение. Умножаем обе части на 10Rx:
Rx/Req = Rx/10 + 10/Rx

Умножаем обе части на Rx:
Rx^2/Req = Rx^2/10 + 10

Переносим все члены в одну часть уравнения:
Rx^2/10 - Rx^2/Req = 10

Находим общий знаменатель и объединяем члены:
(Rx^2 - 10Rx^2/Req) / 10 = 10

Домножаем обе части на 10 и переносим 10 на другую сторону:
Rx^2 - 10Rx^2/Req = 100

Выносим общий множитель за скобку:
Rx^2(1 - 10/Req) = 100

Упрощаем выражение:
Rx^2/Req = 100/(1 - 10/Req)

Умножаем обе части на Req:
Rx^2 = 100Req/(1 - 10/Req)

Находим значение Rx, разделяя обе части уравнения на Req:
Rx = sqrt(100Req/(1 - 10/Req))

Демонстрация:
Дано: R = 10 Ом, Rx = ?
Заменив R на 10 Ом и подставив данное значение в формулу, получаем:
Rx = sqrt(100 * 10/(1 - 10/10)) = sqrt(1000) ≈ 31.62 Ом

Совет:
Для более легкого понимания параллельного соединения сопротивлений рекомендуется провести параллели с водопроводной системой: каждое сопротивление представляет собой кран, а эквивалентное сопротивление - совокупность открытых кранов. Чем больше кранов, тем меньше будет сопротивление.

Закрепляющее упражнение:
Если в параллельной цепи имеется два сопротивления R1 = 12 Ом и R2 = 6 Ом, найдите эквивалентное сопротивление всей цепи.