Каково значение максимального касательного напряжения для сплошного стального вала диаметром 10 см и длиной

Предмет вопроса: Максимальное касательное напряжение в сплошном стальном валу

Описание: Максимальное касательное напряжение в сплошном стальном валу может быть рассчитано с использованием формулы для закручивающего момента и момента инерции.

Закручивающий момент (T) может быть вычислен как произведение касательной силы (F) на радиус вала (r). В данном случае, длина сплошного стального вала задана как 6 метров, а угол закручивания равен 0,12 радиан. Таким образом, радиус вала можно выразить как половину его диаметра:

r = 10 см / 2 = 5 см = 0,05 м

Теперь, используя формулу для касательного напряжения (τ), выраженного через закручивающий момент (T) и момент инерции (I), получим:

τ = T / I

Момент инерции (I) для сплошного вала можно рассчитать с помощью формулы:

I = (π * r^4) / 2

Подставляя значения в формулы, получаем:

I = (π * (0,05 м)^4) / 2 ≈ 3,93 * 10^-7 м^4

Теперь, зная момент инерции и принимая во внимание, что закручивающий момент равен T = F * r, мы можем выразить касательное напряжение как:

τ = (F * r) / I

Остается только выразить F, что можно сделать с использованием уравнения закручивающего момента:

T = F * r

Отсюда находим F:

F = T / r

Подставляя в формулу для касательного напряжения, получаем:

τ = (T / r) * r / I = T / I

Итак, значение максимального касательного напряжения (τ) для данного вала можно найти, используя формулу τ = T / I:

τ = T / I = (F * r) / I = F * r / ((π * r^4) / 2)

Доп. материал: Вычислим максимальное касательное напряжение для данного задачи. Пусть закручивающий момент T = 100 Нм.

1. Вычисляем момент инерции (I):
I = (π * (0,05 м)^4) / 2 ≈ 3,93 * 10^-7 м^4

2. Вычисляем касательное напряжение (τ):
τ = T / I = (100 Нм) / (3,93 * 10^-7 м^4) ≈ 2,54 * 10^11 Па

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить основы механики сплошных сред и статику материалов. Ознакомление с принципами момента инерции и касательных напряжений поможет вам лучше понять, как рассчитывать значения для подобных задач.

Дополнительное упражнение: Как изменится максимальное касательное напряжение в валу, если его диаметр увеличиться вдвое, а его длина останется прежней? (Подсказка: Предположите, что значение закручивающего момента остается неизменным.)

Тема вопроса: Касательное напряжение в сплошном стальном валу

Инструкция: Касательное напряжение - это напряжение, которое возникает в материале в результате вращения или закручивания. Для сплошного стального вала диаметром 10 см и длиной 6 м, который подвергается закручиванию на угол 0,12 радиан, мы можем рассчитать значение максимального касательного напряжения.

Формула для расчета касательного напряжения (τ) в сплошном валу:

τ = (T * r) / I

Где:
T - момент закручивания (крутящий момент) в Нм
r - радиус вала в метрах
I - момент инерции сечения вала в метрах-квадратных

Чтобы рассчитать момент инерции (I) для сплошного валу, используем формулу:

I = (π * r^4) / 2

Где:
π - число пи (приближенное значение 3,14)

Для нашего примера:
r = 0,05 м (так как диаметр равен 10 см, а радиус равен половине диаметра)
T - момент закручивания (для данной задачи он неизвестен)

Теперь мы можем рассчитать значение максимального касательного напряжения (τ), зная значение момента закручивания.

Доп. материал:
Пусть момент закручивания T = 500 Нм. Мы можем рассчитать значение максимального касательного напряжения (τ) для данного вала.

Совет: Убедитесь, что вы понимаете, как получить значение момента закручивания в данной задаче. Используйте правильные единицы измерения для всех величин и следуйте пошаговому решению.

Практика: Рассчитайте значение максимального касательного напряжения (τ) для сплошного стального вала диаметром 15 см и длиной 4 м, если он подвергается закручиванию на угол 0,08 радиан.