Каково время, за которое вентилятор остановился, если его момент инерции равен 8 кг · м2, а частота вращения составляет

Тема вопроса: Динамика вращательного движения

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с динамикой вращательного движения.

Момент инерции (I) определяется умножением массы (m) на квадрат расстояния (r) до оси вращения. В данном случае, момент инерции вентилятора равен 8 кг·м².

Частота вращения (ω) измеряется в радианах в секунду и связана с угловой скоростью (ω) вращения вентилятора. Частота вращения выражается в оборотах в минуту. Нам дано, что частота вращения составляет 300 мин⁻¹.

Формула, связывающая частоту вращения с угловой скоростью, выглядит следующим образом:
ω = 2πf,

где ω - угловая скорость в радианах в секунду, f - частота вращения в оборотах в секунду, π - число Пи (приблизительно равно 3,14159).

Сначала переведем частоту вращения из оборотов в минуту в радианы в секунду:
f = 300 мин⁻¹ = 5 об/с.
ω = 2πf = 2π × 5 = 10π рад/с.

Время остановки вентилятора (t) связано с углом поворота (θ) и угловой скоростью. Формула, связывающая время и угол поворота, выглядит следующим образом:
t = θ/ω.

Момент силы торможения (М) можно найти по формуле:
М = I × α.

где α - угловое ускорение, связанное с изменением угловой скорости (ω) со временем (t). В этой задаче частота вращения известна, поэтому время остановки (t) можно найти через частоту вращения (f) и угловую скорость (ω).

Например:
В данной задаче, время остановки вентилятора можно найти, используя формулу t = θ/ω, где частота вращения (f) составляет 300 об/мин, а момент инерции (I) равен 8 кг·м².

Совет:
Для лучшего понимания динамики вращательного движения рекомендуется изучать основные формулы и их применение в задачах.

Задача на проверку:
Найдите время, за которое вентилятор остановится, если его момент инерции равен 5 кг·м², а частота вращения составляет 400 мин⁻¹.