Каково время t, за которое шарик, смещенный на 5 см от равновесия и отпущенный, пройдет расстояние S = 2

Уравнение гармонического осциллятора

Пояснение: Решение этой задачи требует знания уравнения гармонического осциллятора и формулы для периода (T) колебаний.

Рассмотрим гармонический осциллятор: шарик движется вдоль оси смещения от положения равновесия. Пусть S - расстояние, на которое шарик смещен от положения равновесия, t - время, за которое шарик проходит расстояние S, T - период колебаний. Период колебаний зависит только от параметров системы и расстояния S, a не от времени t. Формула для периода колебаний: T = 2п√(m/k), где m - масса шарика, k - коэффициент упругости пружины.

Поскольку период колебаний не зависит от времени, длительность одного полного колебания (T) будет равна времени, за которое шарик пройдет расстояние S: T = t. Поэтому мы можем рассчитать время t, используя формулу для периода колебаний и известное расстояние S.

Формула будет выглядеть следующим образом: T = 2п√(m/k)

Чтобы решить задачу, мы должны выразить время t через известные величины:

T = 2п√(m/k)
t = T
t = 2п√(m/k)
t = 2π√(m/k)

В данной задаче S = 2 м, а T = 2 с. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем время t:

t = 2π√(m/k) = 2π√(масса_шарика/коэффициент_упругости_пружины)

Ответ округляем до ближайшего целого числа.

Доп. материал:
Масса шарика (m) = 0.5 кг
Коэффициент упругости пружины (k) = 2 Н/м

Подставляем значения в формулу:
t = 2π√(0.5/2)
t = 2π√(0.25)
t ≈ 2π * 0.5
t ≈ 3.14

Ответ: время t, за которое шарик пройдет расстояние 2 м при условии периода колебаний 2 с, округляется до ближайшего целого числа и равняется 3 секундам.

Совет: При решении задач по осцилляциям полезно понимать, что период колебаний не зависит от силы с которой шарик был отклонен от положения равновесия или времени, за которое он проходит расстояние. Фокусируйтесь на физической интерпретации и применении соответствующих формул для решения задачи.

Упражнение:
Масса шарика (m) = 1 кг
Коэффициент упругости пружины (k) = 4 Н/м
Расстояние (S) = 3 м
Период колебаний (T) = 4 с

Рассчитайте время (t), за которое шарик пройдет расстояние S. Ответ округлите до ближайшего целого числа.