Каково время между первым и третьим соударениями, если шарик, выпущенный без начальной скорости с высоты h = 45

Предмет вопроса: Соударение шарика с потерей энергии

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При каждом соударении шарик теряет 19% своей кинетической энергии, что означает, что после каждого соударения финальная кинетическая энергия шарика будет равна 81% его начальной кинетической энергии.

Используя формулу для потенциальной энергии объекта, падающего под действием силы тяжести, можно вычислить высоту, на которую шарик поднимается после каждого удара. Формула имеет вид: mgh = 0.81mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - начальная высота шарика.

Решая данное уравнение, получаем: h = 0.81h. Это означает, что после каждого соударения шарик поднимается на 0.81h.

Теперь рассмотрим время между первым и третьим соударениями. После первого соударения шарик поднимается на 0.81h, после второго - на 0.81^2h, а после третьего - на 0.81^3h.

Общая высота, на которую шарик поднимается после третьего соударения, можно найти, сложив все высоты: h_total = h + 0.81h + 0.81^2h + 0.81^3h.

Чтобы найти время между первым и третьим соударениями, нам необходимо знать скорость подъема шарика. Известно, что в каждый момент времени шарик имеет нулевую скорость, когда он достигает максимальной высоты.

Скорость подъема можно найти, используя второй закон Ньютона: v^2 = u^2 + 2as, где v - скорость шарика, u - начальная скорость (равная 0), a - ускорение (равное ускорению свободного падения), s - путь подъема шарика.

Так как шарик поднимается сначала до максимальной высоты, а затем снижается до стола, общий путь подъема и спуска равен h_total.

Решая теперь второе уравнение, получаем: v^2 = 2gh_total.

Когда шарик достигнет стола, его скорость станет равной v = 0. Подставим это в уравнение и решим его: 0 = 2gh_total.

Теперь можно выразить общую высоту h_total через начальную высоту h: 0 = 2gh + h_total.

Решив уравнение относительно h_total, получаем: h_total = -2gh.

Выражая время t через высоту h_total и ускорение свободного падения g с использованием формулы s = ut + 1/2at^2, получаем: h_total = -1/2gt^2.

Теперь мы можем найти время между первым и третьим соударениями, подставив полученное значение h_total: -2gh = -1/2gt^2.

Выражая время t, получаем: t = √(4h/g).

Таким образом, время между первым и третьим соударениями равно t = √(4h/g).

Пример:
Дано: h = 45 см, g = 10 м/с^2
Найдем время между первым и третьим соударениями:
t = √(4 * 0.45 / 10) ≈ 0.3 секунды

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется внимательно прочитать условие и внимательно следовать шагам решения. Также обратите внимание на то, как использовать формулы и как подставлять значения переменных в эти формулы с учетом единиц измерения.

Проверочное упражнение:
Дан шарик, который теряет 15% своей кинетической энергии при каждом ударе. Если шарик выпущен без начальной скорости с высоты h = 60 см над столом, сколько времени пройдет между первым и четвертым соударением? Ускорение свободного падения равно g = 9.8 м/с^2, пренебрегая воздушным сопротивлением.