Каково ускорение свободного падения для спутника Япета, который находится на расстоянии 3561⋅103 км от поверхности

Ускорение свободного падения спутника Япета с учетом расстояния от поверхности Сатурна

Для решения задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит:
\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а \(r\) - расстояние между их центрами.

Для спутника Япета, сила притяжения, вызванная Сатурном, является центростремительной силой и определяется как:
\[F = m \cdot a\]
где \(m\) - масса спутника Япета, а \(a\) - его ускорение.

Используя закон всемирного тяготения, можно записать:
\[m \cdot a = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]
Здесь \(m_1\) и \(m_2\) соответствуют массе Сатурна и Япета соответственно, а \(r\) - расстоянию между их центрами. Масса Япета (выраженная через плотность \(\rho\), радиус \(R\) и объем \(V\)) определяется как:
\[m_2 = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3\]
Для дальнейших вычислений можно использовать известные значения: плотность Япета (\(\rho = 1.088 \, \text{г/см}^3\)), радиус Япета (\(R = 746 \, \text{км}\)). Расстояние между центрами Сатурна и Япета можно получить вычтением радиуса Япета из заданного расстояния до поверхности Сатурна:
\[r = 3561 \times 10^3 - 1494 \, \text{км}\]

Поэтому, учитывая представленные значения, ускорение спутника Япета (\(a\)) будет равно:
\[a = \frac{G \cdot m_1}{r^2}\]

Применив данную формулу, мы можем получить окончательный ответ, выразив ускорение в м/с\(^2\).

Доп. материал: Высчитайте ускорение свободного падения для спутника Япета.

Совет: Тщательно проверьте единицы измерения и используйте правильные значения физических констант для получения правильного ответа.

Практика: Ускорение свободного падения на Япете равно приблизительно 0.0027 м/с². Вычислите массу спутника Япета, используя данное ускорение и массу Сатурна.

Информация:

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие данные:

Масса Сатурна (M) = 57⋅10^25 кг

Средний радиус Сатурна (R) = 56⋅10^3 км = 56⋅10^6 м

Радиус Япета (r) = 1494 км = 1494⋅10^3 м

Расстояние спутника Япета от поверхности Сатурна (d) = 3561⋅10^3 км = 3561⋅10^6 м

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности спутника Япета можно вычислить, используя закон всемирного тяготения:

a = GM / r^2

Где:

G - гравитационная постоянная (6.67430⋅10^-11 м^3·кг^-1·с^-2)

M - масса Сатурна

r - радиус спутника Япета

Подставляя значения в формулу, получаем:

a = (6.67430⋅10^-11 м^3·кг^-1·с^-2 * 57⋅10^25 кг) / (1494⋅10^3 м)^2

Выполняя вычисления, получаем:

a ≈ 0.1165 м/с^2

Таким образом, ускорение свободного падения для спутника Япета составляет примерно 0.1165 м/с^2.

Совет:

Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить основные концепции закона всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения. Также стоит обратить внимание на правильное подстановку данных в формулу и правильные единицы измерения.

Дополнительное упражнение:

Чтобы проверить свои знания, решите следующую задачу:

Каково ускорение свободного падения на поверхности Земли? Используйте данные: масса Земли (M) = 5.972⋅10^24 кг, радиус Земли (r) = 6.371⋅10^6 м.