Каково угловое ускорение стержня в момент его освобождения, если тонкий, однородный стержень длиной l = 26,1

Тема вопроса: Угловое ускорение стержня

Объяснение:
Угловое ускорение стержня, когда он освобождается, можно рассчитать, используя формулу для момента инерции и момента силы.

Для начала, нам потребуется формула для момента инерции прямоугольного стержня относительно его центра масс:

I = (1/3) * m * l^2

где I - момент инерции, m - масса стержня, l - его длина.

Затем, мы можем рассчитать момент силы, действующий на стержень, используя закон тяготения:

τ = m * g * a * sin(α)

где τ - момент силы, m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, a - расстояние от оси вращения до центра масс стержня, α - угол отклонения.

И, наконец, угловое ускорение стержня можно выразить как отношение момента силы к моменту инерции:

α = τ / I

Доп. материал:

У нас даны следующие значения:
l = 26.1 см = 0.261 м,
m = 104.2 г = 0.1042 кг,
a = 4 см = 0.04 м,
α = 15.9°,
g = 10 м/с^2.

1. Рассчитаем момент инерции:
I = (1/3) * 0.1042 * (0.261)^2
I ≈ 0.000884 кг * м^2

2. Рассчитываем момент силы:
τ = 0.1042 * 10 * 0.04 * sin(15.9°)
τ ≈ 0.005238 Н * м

3. Наконец, находим угловое ускорение:
α = 0.005238 / 0.000884
α ≈ 5.93 рад/с^2

Ответ: Угловое ускорение стержня в момент его освобождения составляет примерно 5,93 рад/с^2.

Совет: Важно помнить, что в данной задаче мы использовали углы в радианах, а не в градусах. При решении подобных задач всегда проверяйте, в каких единицах измерения указаны углы и конвертируйте их в радианы, если необходимо.

Закрепляющее упражнение: Вычислите угловое ускорение стержня, если его длина l = 14.7 см, масса m = 95.3 г, расстояние a = 3 см от оси вращения до центра масс, а стержень был отклонен на угол α = 12.5° относительно вертикали. Ускорение свободного падения равно g = 9.8 м/с^2. Ответ дайте в радианах в квадрате.