Каково удлинение алюминиевой проволоки, если гиря массой 7 кг поднимается вертикально вверх без начальной скорости

Тема: Механика

Описание: В данной задаче мы должны определить удлинение алюминиевой проволоки, когда гиря массой 7 кг поднимается вертикально вверх без начальной скорости. Для решения задачи нам понадобятся понятия о законе Гука и работе.

Согласно закону Гука, удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее. Формула для удлинения пружины имеет вид:

\[\Delta L = \frac{F}{k}\]

где \(\Delta L\) - удлинение пружины, \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

В данной задаче гиря поднимается вертикально вверх, следовательно, работу силы тяжести можем выразить через перемещение и потенциальную энергию:

\[W = mgh\]

где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Учитывая, что работа равна силе, умноженной на перемещение, а также равна изменению потенциальной энергии, мы можем записать:

\[W = \Delta P\]

где \(\Delta P\) - изменение потенциальной энергии.

Теперь мы можем связать изменение потенциальной энергии и удлинение проволоки:

\[\Delta P = \frac{1}{2} k (\Delta L)^2\]

Подставляя выражение для работы:

\[mgh = \frac{1}{2} k (\Delta L)^2\]

Теперь мы можем решить уравнение и найти удлинение алюминиевой проволоки.

Пример использования:

У нас есть гиря массой 7 кг, высота подъема составляет 5 метров, а коэффициент жесткости проволоки равен 20 Н/м. Найдем удлинение проволоки.

Решение:

Первым шагом найдем работу силы тяжести:

\[W = mgh = 7 \cdot 9.8 \cdot 5 = 343 \, Дж\]

Затем, используя уравнение для изменения потенциальной энергии:

\[343 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (\Delta L)^2\]

Далее, решая уравнение относительно \(\Delta L\), получаем:

\[\Delta L = \sqrt{\frac{343}{10}} \approx 5.86 \, мм\]

Таким образом, удлинение алюминиевой проволоки составляет около 5.86 мм.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить закон Гука и основные понятия работы и потенциальной энергии в механике. Практикуйтесь в решении задач, чтобы улучшить свои навыки расчетов.

Упражнение:
У проволоки с коэффициентом жесткости 30 Н/м длина удлиненной части равна 0,5 м. Какая сила будет действовать на груз массой 2 кг?