Каково соотношение периодов обращения спутников t2 и t1, если их радиусы орбит относятся как r2/r1

Суть вопроса: Соотношение периодов обращения спутников

Описание: Период обращения спутника - это время, за которое спутник совершает полный оборот вокруг планеты или другого небесного тела. Известно, что период обращения спутника зависит от радиуса его орбиты и массы тела, вокруг которого осуществляется обращение.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения пропорционален кубу большой полуоси орбиты: t^2 ∝ a^3, где t - период обращения спутника, а - радиус орбиты.
Таким образом, у нас есть следующая пропорция:
(t2)^2 / (t1)^2 = (r2)^3 / (r1)^3.
Чтобы выразить соотношение периодов обращения, мы возьмем квадратный корень от обеих частей этого уравнения:
t2 / t1 = (r2 / r1)^(3/2).

Демонстрация: Пусть у нас есть два спутника, первый имеет радиус орбиты r1 = 5000 км, а второй спутник имеет радиус орбиты r2 = 8000 км. Найдем соотношение периодов обращения этих спутников, используя данную формулу:
(t2 / t1) = (r2 / r1)^(3/2) = (8000 / 5000)^(3/2)≈ 1.264.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно использовать графики и визуализации, которые помогут представить движение спутников вокруг планеты и связанные с этим соотношения.

Дополнительное задание: Если радиус орбиты первого спутника равен 10 000 км, а радиус орбиты второго спутника равен 7000 км, найдите соотношение периодов обращения этих спутников.