Каково соотношение между массами трех шаров из мрамора, железа и дуба, имеющих одинаковый диаметр и не имеющих полости?

Тема: Соотношение между массами шаров из разных материалов

Инструкция: В данной задаче требуется установить соотношение между массами трех шаров из мрамора, железа и дуба с одинаковым диаметром и без полостей. Для решения задачи нужно использовать плотности материалов.

Плотность указывает на массу материала, занимающего единичный объем. Чтобы найти массу шаров, нужно использовать формулу:

масса = объем x плотность.

Так как шары имеют одинаковый диаметр и не имеют полости, объем каждого шара будет одинаковым и его можно опустить из формулы массы. Таким образом, масса каждого шара будет пропорциональна его плотности.

Чтобы найти соотношение масс между шарами, нужно сравнить их плотности. В данной задаче указаны плотности мрамора (pм = 2.7 г/см^3), железа (pж = 7.8 кг/дм^3) и дуба (pд = 800 кг/м^3). Чтобы сравнить плотности, нужно привести их к одним и тем же единицам измерения.

Приведем плотность мрамора из граммов на сантиметры к килограммам на метры, а плотность железа из килограммов на дециметры к килограммам на метры:

pм = 2.7 г/см^3 = 2.7 кг/м^3,
pж = 7.8 кг/дм^3 = 7.8 кг/м^3.

Теперь у нас есть плотности материалов в одинаковых единицах измерения. Мы можем сравнить их:

pм : pж : pд = 2.7 кг/м^3 : 7.8 кг/м^3 : 800 кг/м^3.

Таким образом, соотношение между массами шаров из мрамора (м), железа (ж) и дуба (д) будет:

м : ж : д = 2.7 : 7.8 : 800.

Демонстрация: Пусть масса шара из мрамора составляет 10 кг. Каковы будут массы шаров из железа и дуба?

Решение:

м : ж : д = 2.7 : 7.8 : 800.

Пусть масса шара из мрамора (м) равна 10 кг. Тогда:

10 : ж : д = 2.7 : 7.8 : 800.

Перейдем к пропорции:

10/2.7 = ж/7.8 = д/800.

Железо:

ж = (10/2.7) * 7.8 ≈ 28.89 кг.

Дуб:

д = (10/2.7) * 800 ≈ 2963.0 кг.

Таким образом, масса шара из железа составит около 28.89 кг, а масса шара из дуба - около 2963.0 кг.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, полезно дополнительно изучать свойства материалов и их плотности. Также важно уметь приводить единицы измерения к одним и тем же для сравнения.

Проверочное упражнение: Пусть плотность мрамора (pм) составляет 2.5 г/см^3, а плотность железа (pж) - 8.2 г/см^3. Каково будет соотношение между массами шаров из мрамора и железа с одинаковым диаметром и без полостей?