Каково расстояние s, пройденное материальной точкой за время t при движении по окружности радиусом r со скоростью

Описание: Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расстояния, пройденного точкой при движении по окружности. Эта формула основана на связи между скоростью, радиусом и угловой скоростью.

Расстояние, пройденное точкой, определяется как произведение угловой скорости на радиус окружности и время движения. Верная формула для вычисления расстояния такова: s = v*t = r*ω*t.

Доп. материал: Пусть материальная точка движется по окружности радиусом 5 метров со скоростью 2 метра в секунду и угловой скоростью 0,5 радиан в секунду. Чтобы найти пройденное расстояние за время 10 секунд, мы можем использовать формулу s = r*ω*t.

s = 5 м * 0,5 рад/с * 10 с = 25 радиан.

Таким образом, материальная точка пройдет 25 радиан по окружности за 10 секунд.

Советы: Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется внимательно изучить определения скорости, радиуса и угловой скорости, а также их взаимосвязь при движении по окружности. Практические примеры, аналогичные описанному выше, могут помочь закрепить понимание этой формулы.

Практика: Материальная точка движется по окружности радиусом 8 метров со скоростью 3 метра в секунду и угловой скоростью 0,4 радиан в секунду. Какое расстояние пройдет точка за время 12 секунд?

Тема занятия: Математика - Движение по окружности

Инструкция:
При движении материальной точки по окружности с радиусом r со скоростью v и угловой скоростью можно определить расстояние, пройденное точкой за время t.

Расстояние, пройденное точкой на окружности, равно длине дуги окружности. Длина дуги рассчитывается по формуле:

s = r * θ,

где s - расстояние (длина дуги), r - радиус окружности, θ - центральный угол, измеряемый в радианах.

Центральный угол θ можно выразить через угловую скорость ω и время t:

θ = ω * t.

Таким образом, формула для расстояния s будет выглядеть:

s = r * ω * t.

Здесь ω - угловая скорость, которая определяется отношением скорости v к радиусу r:

ω = v / r.

Учитывая это, окончательная формула для расстояния s будет:

s = v * t.

Доп. материал:
Пусть материальная точка движется по окружности с радиусом 5 метров со скоростью 2 метра в секунду. Нам нужно найти расстояние, пройденное точкой за время 10 секунд.

Для решения данной задачи применим формулу:

s = v * t,

где v = 2 м/с (скорость) и t = 10 сек (время).

Подставляя значения в формулу, получаем:

s = 2 м/с * 10 сек = 20 метров.

Таким образом, точка, движущаяся по окружности с радиусом 5 метров со скоростью 2 метра в секунду, пройдет расстояние 20 метров за 10 секунд.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется ознакомиться с понятиями скорости, ускорения и угловой скорости. Кроме того, полезно изучить формулы и свойства движения по окружности, так как они широко применяются в физике и математике.

Дополнительное упражнение:
Материальная точка движется по окружности с радиусом 3 метра и угловой скоростью 1 радиан в секунду. Найдите расстояние, пройденное точкой за время 5 секунд.