Каково расстояние, пройденное маятником за 15 секунд, если его начальное отклонение составляет 3 сантиметра? Период

Содержание вопроса: Расстояние, пройденное маятником

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с движением гармонического маятника.

Формула, которая нам поможет в данной задаче, называется амплитудой колебаний маятника и выглядит так:

А = A0 * cos(ωt),

где A - текущее отклонение маятника, A0 - начальное отклонение маятника, ω - угловая скорость маятника, t - время.

Угловая скорость маятника находится по следующей формуле:

ω = 2π / T,

где T - период колебаний маятника.

Известно, что начальное отклонение маятника составляет 3 сантиметра, а период колебаний равен 10 секундам.

Подставим эти значения в формулы и найдем текущее отклонение маятника через 15 секунд:

A = 3 * cos(2π/10 * 15).

Например:
Текущее отклонение маятника через 15 секунд равно 2,12 сантиметра.

Совет: Для лучшего понимания материала по гармоническим маятникам рекомендуется изучить уравнение гармонического движения и формулы, связанные с ними. Это поможет вам более глубоко понять принципы движения маятника.

Дополнительное задание: Каково отклонение маятника через 20 секунд? Представьте детальное решение с подстановкой значений в формулы.

Тема урока: Расстояние, пройденное маятником за определенное время

Описание: Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета расстояния колеблющегося маятника. Эта формула выглядит следующим образом:

\[S = A \cdot (1 - \cos(2\pi \cdot \frac{t}{T}))\]

Где:
- \(S\) - Расстояние, пройденное маятником
- \(A\) - Амплитуда, начальное отклонение маятника
- \(t\) - Время, прошедшее с начала колебаний
- \(T\) - Период колебаний маятника

В данной задаче нам известны следующие значения:
\(A = 3\) см, \(t = 15\) секунд, \(T = 10\) секунд.

Подставим эти значения в формулу:

\[S = 3 \cdot (1 - \cos(2\pi \cdot \frac{15}{10}))\]

Вычислим значение внутреннего аргумента (2π⋅15/10) и рассчитаем косинус этого значения.

\[S = 3 \cdot (1 - \cos(\frac{3\pi}{2}))\]

Косинус \(\frac{3\pi}{2}\) равен 0, поэтому можно упростить уравнение:

\[S = 3 \cdot (1 - 0)\]
\[S = 3 \cdot 1\]
\[S = 3\]

Таким образом, маятник пройдет расстояние в 3 сантиметра за 15 секунд.

Совет: Для лучшего понимания материала по колеблющимся маятникам, рекомендуется внимательно изучить относящиеся к этой теме главы в учебнике. Особое внимание следует уделить формулам, связанным с колебаниями, и изучить, как применять их в различных задачах.

Дополнительное задание: Маятник с амплитудой 5 см прошел расстояние 2.5 см за 6 секунд. Каков период колебаний этого маятника? Введите ваш ответ в секундах.