Каково расстояние, пройденное грузом за одну минуту, если его координата зависит от времени согласно закону

Тема занятия: Координата груза, зависящая от времени

Разъяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение движения груза. У нас есть уравнение координаты груза (х) в зависимости от времени (t): х = 0,4sin(4πt). Мы хотим вычислить расстояние, пройденное грузом за одну минуту.

Для начала, мы знаем, что расстояние равно модулю изменения координаты. Таким образом, мы можем вычислить расстояние, пройденное грузом, как модуль разности значений координаты в начальный и конечный моменты времени.

В данной задаче, начальный момент времени (t) равен 0, а конечный момент времени (t) равен 1 минуте (т.к. 1 минута = 60 секунд). Подставим значения в уравнение:

х(0) = 0,4sin(4π*0) = 0
х(1) = 0,4sin(4π*1) = 0,4sin(4π) ≈ 0,4sin(12,57) ≈ 0,4*0 ≈ 0

Теперь мы можем вычислить расстояние, пройденное грузом:

Расстояние = |х(1) - х(0)| = |0 - 0| = 0

Таким образом, груз не пройдет никакого расстояния за одну минуту, поскольку его координата остается постоянной. Его путь будет нулевым.

Совет: Для более легкого понимания данной задачи и подобных задач, стоит освежить в памяти знания о тригонометрии и графиках функций. Понимание, как изменяется синусоида, поможет в понимании влияния времени на координаты груза.

Задание для закрепления: Предположим, что уравнение координаты груза задано как х = 2cos(3πt). Какое расстояние, пройдет груз за две минуты? Вычислите через вышеописанный метод.