Каково расстояние полета мяча, если он брошен заранее под углом 60° к горизонту и достигает максимальной высоты 17,3

Тема урока: Расстояние полета мяча, брошенного под углом 60° к горизонту

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знания о движении тела под углом к горизонту.

Первым шагом нам необходимо найти время, за которое мяч достигает максимальной высоты. Для этого мы можем использовать формулу времени полета в вертикальном направлении, которая имеет вид:
\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\], где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Подставляя значения, получаем:
\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 17,3}{9,8}} \approx 1,47 \, сек\].

Затем, мы можем найти горизонтальную скорость мяча, используя угол броска и время полета в горизонтальном направлении.
Формула горизонтальной скорости выглядит так:
\[v_x = \frac{d}{t}\], где \(v_x\) - горизонтальная скорость, \(d\) - расстояние полета.

Так как мяч брошен под углом 60° к горизонту, горизонтальная скорость будет равна половине общей скорости, а общая скорость можно выразить через вертикальную скорость \(v_y\) и горизонтальную скорость \(v_x\) как:
\[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\].

Поэтому, горизонтальная скорость равна:
\[v_x = v \cdot \cos(60°)\].

Подставляя значение времени \(t\) и горизонтальную скорость \(v_x\), мы можем найти расстояние полета:
\[d = v_x \cdot t\].

Демонстрация:
Задача: Каково расстояние полета мяча, если он брошен заранее под углом 60° к горизонту и достигает максимальной высоты 17,3 м?

Решение:
1. Найдем время полета мяча до достижения максимальной высоты: \(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 17,3}{9,8}} \approx 1,47 \, сек\).
2. Найдем горизонтальную скорость мяча: \(v_x = v \cdot \cos(60°)\).
3. Подставим найденные значения в формулу для расстояния: \(d = v_x \cdot t\).

Совет: Для лучшего понимания этой темы, важно вспомнить основные законы движения и использовать формулы, связанные с горизонтальной и вертикальной составляющими скорости. Также полезно визуализировать движение мяча в уме, чтобы лучше представить себе его траекторию.

Упражнение:
Мяч брошен под углом 45° к горизонту и достигает максимальной высоты 10 м. Каково расстояние полета мяча? (Используйте те же значения ускорения свободного падения и угла)