Каково расстояние от линзы до предмета, если предмет находится на расстоянии l = 28 см от своего действительного

Линзы и изображения:

Пояснение:

Для определения расстояния от линзы до предмета нам понадобится знание формулы линзового уравнения. Линзовое уравнение гласит:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- f - фокусное расстояние линзы
- \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета (объекта)
- \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения

Мы знаем, что предмет находится на расстоянии l = 28 см от своего действительного изображения, что означает, что \(d_i\) равно \(-l\), то есть -28 см. Мы также знаем, что изображение больше предмета в n = 0,4 раза. Это означает, что \(\frac{d_i}{d_o} = n = 0,4\).

Теперь, используя линзовое уравнение, мы можем выразить \(d_o\) через известные значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-28}\]

Решим это уравнение для \(d_o\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{28}\]

\[28f = d_o - f\cdot d_o\]

\[28f = d_o(1 - f)\]

\[d_o = \frac{28f}{1 - f}\]

Теперь, заменив значение \(n = 0,4\) вместо \(\frac{d_i}{d_o}\), мы можем решить это уравнение для \(d_o\):

\[\frac{0,4}{d_o} = \frac{28f}{1 - f}\]

\[0,4(1 - f) = 28f\]

\[0,4 - 0,4f = 28f\]

\[0,4 = 28f + 0,4f\]

\[0,4 = 28,4f\]

\[f = \frac{0,4}{28,4} = 0,0141\]

Теперь, подставим значение f в выражение для \(d_o\):

\[d_o = \frac{28 \cdot 0,0141}{1 - 0,0141} = \frac{0,395}{0,9859} = 0,401\]

Таким образом, расстояние от линзы до предмета составляет около 0,401 см.


Совет:

Чтобы лучше понять линзовое уравнение и его применение, рекомендуется ознакомиться с основными концепциями оптики и углубить знания о различных типах линз и их поведении при создании изображений. Также полезно изучить примеры и практиковаться в расчетах с использованием линзового уравнения.

Проверочное упражнение:

Предмет расположен на расстоянии 20 см от изображения, которое больше предмета в 0,5 раза. Каково расстояние от линзы до предмета?