Каково расстояние между предметом и его изображением, если фокусное расстояние рассеивающей линзы составляет 18

Оптика: Расстояние между предметом и его изображением

Пояснение:
В данной задаче нам дано фокусное расстояние рассеивающей линзы (F = 18 см) и расстояние, на котором находится изображение от линзы (d = 6 см). Мы должны найти расстояние между предметом и его изображением.

Расстояние между предметом и изображением (s) в случае рассеивающей линзы можно найти с помощью формулы линзового уравнения:

1/f = 1/s + 1/d

Где f - фокусное расстояние линзы.

Подставляя данные в формулу, получаем:

1/18 = 1/s + 1/6

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

(1/18) = (1/d) + (1/6)

Раскроем скобки и сделаем преобразования:

(1/18) = ((6 + d)/6d)

Теперь умножим обе части уравнения на 18d:

d = (18 * 6) / (6 + d)

Решим это уравнение. Общий знаменатель в числителе:

d = 108 / (6 + d)

Умножаем обе части уравнения на (6 + d):

d * (6 + d) = 108

раскроем скобки и решим этот квадратный трехчлен:

d^2 + 6d = 108

d^2 + 6d - 108 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, раскладывая его на множители:

(d - 6)(d + 18) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

d1 = 6 см
или
d2 = -18 см (отсекаем отрицательный диапазон, так как расстояние должно быть положительным).

Таким образом, расстояние между предметом и его изображением равно 6 см.

Совет: При решении задач оптики важно помнить, что для рассеивающей линзы предмет всегда находится на другой стороне линзы, чем изображение. Также полезно запомнить формулу линзового уравнения и ее применение в различных ситуациях, чтобы упростить решение задач.

Дополнительное упражнение:
Рассмотрим другую задачу. Если фокусное расстояние собирающей линзы составляет 10 см и расстояние между предметом и линзой равно 8 см, на каком расстоянии будет находиться изображение от линзы?