Каково расстояние между линзой и предметом, если изображение, полученное собирающей линзой, больше предмета в 2,9 раза

Тема урока: Оптика - Расстояние между линзой и предметом

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние между предметом и линзой, $d_i$ - расстояние между линзой и изображением.

Из условий задачи у нас есть следующая информация:

Дано: $\frac{d_i}{d_o} = 2,9$ и $d_o + d_i = 46$.

Мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Разделим второе уравнение на первое: $\frac{d_o+d_i}{d_i} = \frac{46}{d_i} = \frac{d_o}{d_i} + 1$.

Теперь заменим значение $\frac{d_o}{d_i}$ из первого уравнения на 2,9.

$\frac{46}{d_i} = 2,9 + 1$.

$\frac{46}{d_i} = 3,9$.

Чтобы найти $d_i$, мы можем пересчитать это уравнение:

$d_i = \frac{46}{3,9} = 11,79$.

Теперь, чтобы найти $d_o$, мы можем использовать одно из уравнений:

$d_o = d_i \times 2,9 = 11,79 \times 2,9 = 34,11$.

Таким образом, расстояние между линзой и предметом составляет около 34 см.

Например: Найдите расстояние между линзой и предметом, если изображение, полученное собирающей линзой, больше предмета в 2,9 раза, а расстояние между предметом и его изображением составляет 46 см.

Совет: При решении задач по оптике полезно помнить, что предмет и его изображение находятся на разных сторонах линзы. Определите положительный знак для расстояний до предмета и изображения, в зависимости от того, на какой стороне линзы они находятся.

Задача для проверки: В задаче из предыдущего примера, что произойдет с расстоянием между линзой и предметом, если фокусное расстояние линзы будет увеличиваться? Ответьте с обоснованием.