Каково расстояние между центрами двух шаров на бильярдном столе с координатами x = 1 м, y = 2 м и x = -2 м, y

Тема занятия: Расстояние между центрами шаров и угол удара кия

Пояснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрию. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы:

расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данном случае, центр первого шара находится в точке (1, 2) и центр второго шара в точке (-2, -3). Подставляя значения в формулу, получаем:

расстояние = √((-2 - 1)² + (-3 - 2)²)
расстояние = √((-3)² + (-5)²)
расстояние = √(9 + 25)
расстояние = √34

Таким образом, расстояние между центрами двух шаров составляет √34 метра.

Чтобы найти угол направления кия, нам нужно использовать тангенс угла, который определяется соотношением:

тангенс угла = противоположная сторона / прилегающая сторона,

где противоположная сторона - разность y-координат центров шаров, а прилегающая сторона - разность x-координат центров шаров.

Таким образом, получаем:

тангенс угла = (-3 - 2) / (-2 - 1)
тангенс угла = (-5) / (-3)
тангенс угла = 5/3

Угол можно найти, применив обратную функцию тангенса (арктангенс) к значению тангенса:

угол = arctan(5/3) ≈ 59.04 градусов

Таким образом, кий должен быть направлен под углом около 59.04 градусов относительно оси OX, чтобы ближний шар попал в дальний.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы Пифагора и тригонометрии, рекомендуется изучить основные понятия, такие как гипотенуза, катеты, противоположная сторона и прилегающая сторона, а также выполнить несколько практических заданий, которые помогут закрепить материал.

Ещё задача:
Найдите расстояние между точкой (4, 5) и точкой (-6, -8) на плоскости.

Суть вопроса: Расстояние и угол на плоскости

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости и формулу длины вектора. Расстояние между точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2) на плоскости можно вычислить с помощью формулы:

d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2),

где sqrt обозначает извлечение квадратного корня. В данной задаче, координаты первой точки (x_1, y_1) равны (1 м, 2 м), а координаты второй точки (x_2, y_2) равны (-2 м, -3 м). Подставляя значения в формулу расстояния, получаем:

d = sqrt((-2 - 1)^2 + (-3 - 2)^2) = sqrt((-3)^2 + (-5)^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34) ≈ 5.83 м.

Чтобы найти угол, под которым нужно направить кий, мы можем использовать формулу:

θ = arctan((y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)),

где arctan - это арктангенс функция. Подставляя значения, получаем:

θ = arctan((-3 - 2) / (-2 - 1)) = arctan(-5 / -3) ≈ arctan(1.67) ≈ 59.04°.

Таким образом, расстояние между центрами шаров составляет примерно 5.83 м, а угол, под которым нужно направить кий, составляет примерно 59.04° относительно оси OX.

Совет: Для лучшего понимания расстояния и углов на плоскости, рекомендуется ознакомиться с основами геометрии и правилами вычисления расстояний и углов.

Практика: Найдите расстояние между точками (3 м, 4 м) и (-5 м, -2 м). Какой угол образует со стороной оси OX отрицательная ось OY?