Каково полное ускорение автомобиля при движении по арочному мосту с уравнением s=12 t, если время движения автомобиля

Содержание вопроса: Ускорение автомобиля при движении по арочному мосту

Инструкция:

Ускорение - это изменение скорости с течением времени. Полное ускорение состоит из двух компонент: ускорения траектории и ускорения радиуса. Для решения данной задачи, мы будем использовать два факта:

1. Движение автомобиля по арочному мосту описывается уравнением s = 12t, где s - длина пути, пройденного автомобилем, а t - время движения.

2. Ускорение траектории связано с угловым ускорением следующим образом: a_тр = R*α, где a_тр - ускорение траектории, R - радиус арочного моста и α - угловое ускорение.

Длина дуги можно выразить через радиус и угол следующим образом: s = R*θ, где θ - центральный угол в радианах.

Так как s = 12t, то R*θ = 12t. Радианы можно выразить через центральный угол: θ = (π/180) * α, где π - число Пи и α - угол в градусах.

Теперь мы можем подставить α в уравнение:
R * [(π/180) * α] = 12t.

Так как R = 100 метров, мы получаем:
100 * [(π/180) * α] = 12t.

Теперь можно выразить угловое ускорение α:
α = (180/π) * (12t/100).

Когда мы имеем угловое ускорение α, мы можем вычислить ускорение траектории a_тр:
a_тр = R * α = 100 * [(180/π) * (12t/100)] = (2160/π) * t.

Таким образом, полное ускорение автомобиля при движении по арочному мосту с уравнением s=12t равно (2160/π) * t.

Например:
Дано: уравнение движения автомобиля по арочному мосту s = 12t, R = 100 метров.
Требуется найти полное ускорение автомобиля при движении по мосту.

Решение:
Воспользуемся формулой для полного ускорения автомобиля: a_полное = (2160/π) * t.

Подставим значение времени движения автомобиля: t = 5 секунд.

a_полное = (2160/π) * 5 ≈ 343.77 м/с².

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, важно обратить внимание на связь между ускорением траектории и угловым ускорением, а также на использование формулы для длины дуги. Помните, что радиус моста и угловое ускорение влияют на полное ускорение автомобиля.

Задача для проверки:
У вас есть арочный мост с радиусом 50 метров и уравнением движения s = 10t. Найдите полное ускорение автомобиля при движении по мосту для времени t = 3 секунды.