Каково отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, наполненном ртутью и керосином?

Тема: Давление и отношение высот столбов жидкостей в г-образном сосуде

Объяснение: В данной задаче нам требуется найти отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, наполненном ртутью и керосином.

Давление, создаваемое жидкостью на дно сосуда, вычисляется по формуле:
\[ P = \rho g h \]
где P - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Так как в г-образном сосуде давление на горизонтальные стенки сосуда одинаково, то давление, создаваемое ртутью, должно быть равно давлению, создаваемому керосином.

Пользуясь этим, можно записать уравнение для отношения высот ртути и керосина:
\[ \rho_{\text{ртуть}} g h_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{керосин}} g h_{\text{керосин}} \]

Мы знаем плотности ртути и керосина (\(\rho_{\text{ртуть}} = 13600 \, \text{кг/м}^3\) и \(\rho_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3\)), а также силы давления на горизонтальные стенки сосуда (50 Н и 10 Н соответственно). Можно записать уравнение для давлений:

\[ P_{\text{ртуть}} = 50 \, \text{Н}, \quad P_{\text{керосин}} = 10 \, \text{Н} \]

Подставляем в уравнение для отношения высот и находим искомое отношение:
\[ \frac{h_{\text{ртуть}}}{h_{\text{керосин}}} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{\rho_{\text{ртуть}}} \cdot \frac{P_{\text{ртуть}}}{P_{\text{керосин}}} \]

Подставляем известные значения и вычисляем выражение:
\[ \frac{h_{\text{ртуть}}}{h_{\text{керосин}}} = \frac{13600 \, \text{кг/м}^3}{800 \, \text{кг/м}^3} \cdot \frac{50 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н}} \]

Результат округляем до десятых.

Пример использования:

Задача: Определите отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, если плотность ртути составляет 13600 кг/м^3, плотность керосина - 800 кг/м^3, а силы давления жидкостей на горизонтальные стенки сосуда равны 50 Н и 10 Н соответственно.

Совет: В задачах с отношениями высот столбов жидкостей в г-образных сосудах, помните, что давление на горизонтальные стенки сосуда одинаково для каждого столба жидкости. Это позволяет связать отношение высот с отношением плотностей и сил давления жидкостей.

Упражнение: Определите отношение высоты столба масла к высоте столба воды, если плотность масла составляет 900 кг/м^3, плотность воды - 1000 кг/м^3, а силы давления жидкостей на горизонтальные стенки сосуда равны 60 Н и 80 Н соответственно. Ответ округлите до сотых.