Каково отношение толщины стенок h к длине ребра L всего сокровища, если средняя плотность сокровища равна 12000 кг/м3

Содержание: Отношение толщины стенок к длине ребра сокровища

Объяснение: Чтобы найти отношение толщины стенок h к длине ребра L сокровища, мы должны использовать плотности золота и серебра. Плотность сокровища - это взвешенное среднее плотности золота и серебра, где золото весит больше серебра. Давайте обозначим плотность золота как ρ1 и плотность серебра как ρ2.

Формула для средней плотности сокровища:
ρср = (m1 * ρ1 + m2 * ρ2) / (m1 + m2),

где m1 и m2 - массы золота и серебра соответственно.

Так как формула имеет массу, мы можем использовать соотношение массы к объему, чтобы найти массы золота и серебра:
m1 = ρ1 * V1,
m2 = ρ2 * V2,

где V1 и V2 - объемы золота и серебра соответственно.

Для нахождения отношения толщины стенок к длине ребра L мы можем использовать соотношение объема:

Vср = L^3 - (L - 2h)^3,

где Vср - объем сокровища.

Теперь мы можем объединить все формулы, чтобы решить задачу:

ρср = (ρ1 * V1 + ρ2 * V2) / (V1 + V2),
Vср = L^3 - (L - 2h)^3.

Решив уравнение для отношения толщины стенок к длине ребра, округлим ответ до сотых долей.

Пример:
Зная, что плотность золота (ρ1) равна 19300 кг/м3, плотность серебра (ρ2) равна 10500 кг/м3 и средняя плотность сокровища (ρср) равна 12000 кг/м3, нужно найти отношение толщины стенок h к длине ребра L сокровища.

Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется изучить формулы объема и плотности, а также их взаимосвязь. Используйте знания о математических операциях, таких как возведение в степень и деление, для решения уравнения.

Задание для закрепления:
При плотности золота равной 19300 кг/м3, плотности серебра равной 10500 кг/м3 и средней плотности сокровища, равной 12000 кг/м3, найдите отношение толщины стенок h к длине ребра L сокровища. Ответ округлите до сотых долей. (Ответ: h/L = 0.082)