Каково отношение радиусов окружностей, по которым движутся протон и a-частица при одинаковых по модулю скоростях

Тема урока: Отношение радиусов окружностей частиц в магнитном поле

Инструкция:
Отношение радиусов окружностей протона и альфа-частицы в однородном магнитном поле можно определить с использованием формулы для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение (a) частицы в магнитном поле можно выразить как:
a = (q * v * B) / m,

где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - магнитная индукция, m - масса частицы.

Радиус окружности (R) движения частицы в магнитном поле связан с центростремительным ускорением и скоростью следующим образом:
a = v^2 / R.

Из этих формул можно получить следующее соотношение:
R = (m * v) / (q * B).

Таким образом, соотношение радиусов окружностей протона (R1) и альфа-частицы (R2) будет:
R1 / R2 = (m1 * v1) / (q1 * B1) : (m2 * v2) / (q2 * B2) = (m1 * v1 * q2 * B2) / (m2 * v2 * q1 * B1).

Это соотношение позволяет определить отношение радиусов окружностей протона и альфа-частицы при одинаковых по модулю скоростях и перпендикулярных вектору магнитной индукции.

Пример:
Задача: Протон и альфа-частица движутся с одинаковой по модулю скоростью и в однородном магнитном поле. Заряд протона равен 1.6 * 10^(-19) Кл, заряд альфа-частицы равен 3.2 * 10^(-19) Кл. Масса протона равна 1.67 * 10^(-27) кг, масса альфа-частицы равна 6.64 * 10^(-27) кг. Магнитная индукция равна 0.5 Тл. Найдите отношение радиусов окружностей, по которым движутся протон и альфа-частица.

Совет:
Для более легкого понимания задачи, рекомендуется изучить основы электромагнетизма, включая центростремительное ускорение и радиус движения частицы в магнитном поле.

Закрепляющее упражнение:
1. Протон и электрон движутся в однородном магнитном поле с одинаковыми по модулю скоростями и зарядами. Каково отношение радиусов их окружностей движения в этом поле?
2. Альфа-частица и дейтрон движутся с одинаковой по модулю скоростью и в однородном магнитном поле. Каково отношение радиусов их окружностей движения в этом поле?

Содержание вопроса: Отношение радиусов окружностей для движения протона и альфа-частицы в однородном магнитном поле.

Объяснение: При движении заряженных частиц в магнитном поле возникает сила Лоренца, которая действует на частицу перпендикулярно её скорости и магнитному полю. Эта сила вызывает центростремительное ускорение, которое обеспечивает круговое движение частицы.

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, определяется формулой:
r = (m*v) / (q*B)

где r - радиус окружности, m - масса частицы, v - модуль скорости частицы, q - заряд частицы, B - магнитная индукция.

Для протона заряд равен единичному элементарному положительному заряду (q = e), масса протона равна 1.67*10^(-27) кг, а для альфа-частицы заряд равен двойному положительному элементарному заряду (q = 2e), масса альфа-частицы равна 6.64*10^(-27) кг.

Таким образом, отношение радиусов окружностей для протона и альфа-частицы будет:
r(протон) / r(альфа) = (m(протон)*v) / (m(альфа)*v) = (1.67*10^(-27) кг * v) / (6.64*10^(-27) кг * v) = 1 / 4.

Например:
Задан протон со скоростью 5 м/с и магнитная индукция составляет 2 Тл. Найдите радиус окружности, по которой движется протон, и радиус окружности для альфа-частицы при тех же значениях скорости и магнитной индукции.

Совет: При решении подобных задач помните, что для заряженной частицы движение будет круговым только при определенной скорости и магнитной индукции. При меньших или больших значениях скорости, частица будет двигаться по спирали или вовсе покинет окружность. Проверьте условие кругового движения в задаче.

Ещё задача:
Протон и альфа-частица движутся в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0.5 Тл. Скорость протона составляет 3 м/с. Определите отношение радиусов окружностей для протона и альфа-частицы.