Отношение радиусов кривизны траекторий электронов в магнитном поле
Каково отношение радиусов кривизны траекторий электронов в магнитном поле, если два электрона, изначально находившиеся
Каково отношение радиусов кривизны траекторий электронов в магнитном поле, если два электрона, изначально находившиеся в покое, ускоряются в электрическом поле с разными разностями потенциалов? В первом случае электрон ускорялся в поле с разностью потенциалов U, а во втором случае – с разностью потенциалов 2U. Обратите внимание, что линии индукции однородного магнитного поля перпендикулярны скорости движения электронов. Важным является ход решения и мысли.
23.12.2023 22:20
Написать свой ответ:
Разъяснение: При движении электрона в магнитном поле его траектория становится окружностью, так как линии индукции магнитного поля перпендикулярны скорости движения электрона.
Используем уравнение силы Лоренца F = q(v x B), где F - сила Лоренца, q - заряд электрона, v - скорость движения электрона, B - индукция магнитного поля. Ускорение электрона равно a = F/m, где m - масса электрона.
В первом случае электрон ускоряется в поле с разностью потенциалов U. Заметим, что ускорение электрона можно представить как a = qE/m, где E - напряженность электрического поля. Таким образом, имеем qE/m = q(v x B)/m. Сократив массу и заряд электрона получаем E = v x B.
Во втором случае разность потенциалов удвоена, то есть 2U. Аналогично рассуждая, получаем E" = v x 2B.
Отношение радиусов кривизны траекторий электронов можно определить, используя соотношение радиуса и скорости проведения электрона по круговым траекториям: R ∝ 1/v.
Исходя из этого, получаем отношение радиусов:
R / R" = v" / v = E" / E = (v x 2B) / (v x B) = 2.
Таким образом, отношение радиусов кривизны траекторий электронов в магнитном поле при разных разностях потенциалов будет равно 2.
Демонстрация:
Задано: U = 5 В, разность потенциалов во втором случае равна 2U.
Найдем отношение радиусов кривизны траекторий электронов.
Решение:
В первом случае разность потенциалов U = 5 В, а во втором случае 2U = 10 В.
Отношение радиусов будет: R / R" = 2.
Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется внимательно изучить и понять уравнение силы Лоренца и его применение при движении электронов в магнитных полях. Также полезно визуализировать движение электронов в магнитном поле и представить себе форму и радиусы их траекторий в разных условиях.
Задание:
В магнитном поле скорость движения электрона v = 10^6 м/с, индукция магнитного поля B = 2 Тл. Рассчитайте радиусы кривизны траекторий электронов в двух случаях: при разности потенциалов U = 3 В и U = 6 В. Определите отношение радиусов кривизны.