Каково отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к его потенциальной энергии

Предмет вопроса: Отношение потенциальной энергии упругого тела после деформации к его потенциальной энергии до деформации

Пояснение: Потенциальная энергия (ПЭ) упругого тела связана с его деформацией и можно выразить формулой:

ПЭ = (1/2) * k * x^2,

где k - коэффициент упругости тела и x - смещение точки при деформации.

Дано, что деформация упругого тела уменьшилась в корень из двух раз. Обозначим начальное состояние деформации как x1 и конечное состояние как x2. Тогда, согласно условию, x1 = (sqrt(2)) * x2.

Чтобы найти отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к его потенциальной энергии в начальном состоянии, необходимо рассмотреть соотношение ПЭ2 / ПЭ1.

Подставляя формулу для потенциальной энергии, получим:

(1/2) * k * x2^2 / (1/2) * k * x1^2.

Упрощая, получаем:

(x2^2 / x1^2).

Подставляя значение x1 = (sqrt(2)) * x2, получаем:

(x2^2 / ((sqrt(2)) * x2)^2).

Раскрываем скобки и сокращаем, получаем:

(x2^2 / (2 * x2^2)).

Упрощаем дробь:

1/2.

Таким образом, отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к его потенциальной энергии в начальном состоянии равно 1/2.

Дополнительный материал:
Допустим, начальная деформация упругого тела равна 10 см, а конечная деформация уменьшилась в корень из двух раз. Каково отношение потенциальной энергии тела после деформации к его потенциальной энергии до деформации?

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить связь между потенциальной энергией и деформацией упругог