Каково отношение периода обращения спутника, который движется вокруг планеты Х по близкой орбите, к периоду обращения

Содержание вопроса: Отношение периода обращения спутника вокруг планеты "Х" к периоду обращения спутника Земли

Пояснение: Период обращения спутника вокруг планеты зависит от массы планеты, радиуса орбиты и гравитационной постоянной. Формула для вычисления периода обращения спутника выглядит следующим образом:

T = 2π√(r³/GM)

где T - период обращения, r - радиус орбиты спутника, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты.

Мы знаем, что средняя плотность планеты "Х" составляет 4 раза среднюю плотность Земли, а ее первичная космическая скорость в 3 раза превышает первичную космическую скорость Земли.

Известно, что плотность пропорциональна отношению массы к объему. Поскольку объем планет пропорционален кубу радиуса, то масса планеты "Х" будет в 64 раза больше массы Земли (4 в кубе).

Таким образом, отношение периода обращения спутника вокруг планеты "Х" к периоду обращения спутника Земли будет:

(T_Х / T_Земля) = √(r_Х³/GM_Х) / √(r_Земля³/GM_Земля)

где T_Х и T_Земля - периоды обращения спутника вокруг планеты "Х" и Земли соответственно, r_Х и r_Земля - радиусы орбит спутников, M_Х и M_Земля - массы планеты "Х" и Земли соответственно.

Пример: Найдем отношение периода обращения спутника вокруг планеты "Х" к периоду обращения спутника Земли, если радиус орбиты спутника вокруг Земли равен 5000 км.

Совет: Для лучшего понимания формулы и применения ее к задаче рекомендуется использовать конкретные числа и подставлять их в формулу.

Задание для закрепления: Планета "У" имеет в два раза большую массу, чем Земля, а ее плотность в полтора раза больше плотности Земли. Найдите отношение периода обращения спутника вокруг планеты "У" к периоду обращения спутника Земли, если радиус орбиты спутника вокруг Земли равен 6000 км.