Каково отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго, если первый спутник имеет в два раза

Тема занятия: Отношение периода обращения двух спутников.

Инструкция: Период обращения спутника - это время, за которое он совершает один полный оборот вокруг планеты. Отношение периодов обращения двух спутников можно определить, используя закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу большой полуоси его орбиты".

В данной задаче у нас имеются два спутника. Пусть период обращения первого спутника будет T1, а период обращения второго спутника - T2. Также известно, что у первого спутника частота обращения вдвое больше, чем у второго спутника, а радиус его орбиты вчетверо меньше, чем у второго спутника.

Используя закон Кеплера, можем записать следующее соотношение:
(T1/T2)^2 = (R2/R1)^3,

где R1 и R2 - радиусы орбит первого и второго спутников соответственно.

Учитывая, что у первого спутника частота обращения вдвое больше, а радиус его орбиты вчетверо меньше, получаем следующие значения:
(T1/T2)^2 = (4/1)^3.

Упрощая выражение, получаем:
(T1/T2)^2 = 64.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
T1/T2 = √64.

Решим полученное равенство:
T1/T2 = 8.

Таким образом, отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго составляет 8.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить закон Кеплера и уяснить его геометрическую интерпретацию. Помните, что закон Кеплера описывает движение планет и спутников вокруг центрального тела.

Задание для закрепления: Если период обращения третьего спутника равен половине периода обращения первого спутника, а радиус его орбиты в три раза больше, чем у второго спутника, каково отношение периода обращения третьего спутника к периоду обращения второго?