Каково отношение объема полости в полом кубике к объему кубика, если два кубика с длиной ребра 7 см, изготовленные

Содержание вопроса: Объемы полостей в полых кубиках

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для объема кубика и понять, как связаны масса и плотность тела.

Формула для объема кубика: V = a³, где "V" - объем кубика, "a" - длина ребра кубика.

Первый шаг - найти объем кубика с длиной ребра 7 см:
V₁ = 7³ = 343 см³

Далее, мы должны учесть, что объем полости в полом кубике равен разности объемов внешней и внутренней частей кубика.

Пусть "x" - длина ребра внутреннего кубика.
Тогда объем полости будет равен разнице между объемами внешнего кубика и внутреннего кубика:

Vполости = V₁ - V₂

Теперь, если два кубика, изготовленные из одного и того же материала и различающиеся массой на 150 г, то мы можем использовать понятие плотности тела, чтобы найти объем второго кубика.

Плотность тела (p) можно найти, разделив массу (m) на объем (V). Если два тела имеют одинаковый материал, их плотности будут одинаковыми.

p = m/V

Первый кубик (c₁):
m₁ = p₁ * V₁
Масса первого кубика равна плотности материала, умноженной на его объем.

Второй кубик (c₂):
m₂ = p₂ * V₂
Масса второго кубика равна плотности материала, умноженной на его объем.

Таким образом, разница между массами двух кубиков будет равна разности объемов, умноженной на плотность материала:

m₁ - m₂ = p * (V₁ - V₂)

В нашей задаче разница масс между кубиками составляет 0,15 кг (150 г), а плотность материала равна 2500 кг/м³.
Теперь мы можем решить уравнение:

0,15 = 2500 * (343 - V₂)

Далее, нам нужно решить это уравнение для V₂, чтобы найти объем второго кубика.

Решение:
0,15 = 2500 * 343 - 2500 * V₂
0,15 = 857500 - 2500 * V₂
-2500 * V₂ = 0,15 - 857500
-2500 * V₂ = -857500
V₂ = -857500 / -2500
V₂ = 343 см³

Объем полости в полом кубике равен объему внутреннего кубика, который составляет 343 см³.

Теперь мы можем найти отношение объема полости к объему кубика:

Отношение = V₂ / V₁ = 343 см³ / 343 см³ = 1

Таким образом, отношение объема полости в полом кубике к объему кубика равно 1.

Совет: Для эффективного решения задачи, всегда помните формулы и связи между данными в задаче. Проследите каждый шаг решения и не забывайте об округлениях для получения точных ответов.

Задача на проверку: Найдите отношение объема полости в полом кубике к объему кубика, если два кубика с длиной ребра 5 см, изготовленные из одного и того же материала плотностью 3000 кг/м³, имеют массы, отличающиеся на 100 г. Ответ округлите до сотых.