Каково отношение молярных теплоемкостей cp/cv для смеси, состоящей из 3 молей аргона и 5 молей кислорода?

Содержание: Отношение молярных теплоемкостей cp/cv для смеси аргон-кислород

Разъяснение: Отношение молярных теплоемкостей cp/cv для смеси газов можно вычислить, используя принцип более универсальности. В общем случае, cp/cv зависит от числа степеней свободы (degrees of freedom), которые определяются количеством и типом молекул, составляющих смесь.

Количество степеней свободы (DOF) можно вычислить по формуле:
DOF = 3N - R,
где N - количество молекул в смеси, а R - число ограничений на движение молекул (обычно равное 3 для одноатомных газов).

Для аргона (Ar) и кислорода (O2) имеем:
N(Ar) = 3 моля,
N(O2) = 5 молей.

DOF(Ar) = 3N(Ar) - R,
DOF(O2) = 3N(O2) - R.

Зная число степеней свободы для каждого газа, можно определить общее число степеней свободы смеси:
DOF(смесь) = DOF(Ar) + DOF(O2).

Отношение молярных теплоемкостей cp/cv для смеси можно определить через общее число степеней свободы:
(cp/cv)смесь = (DOF(смесь) + R) / DOF(смесь).

Теперь рассчитаем:

DOF(Ar) = 3 * 3 - 3 = 6,
DOF(O2) = 3 * 5 - 3 = 12,
DOF(смесь) = 6 + 12 = 18.

(cp/cv)смесь = (18 + 3) / 18 = 21 / 18 = 1.167.

Отношение молярных теплоемкостей cp/cv для данной смеси составляет 1.167.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с понятием степеней свободы в физике и термодинамике, а также с формулой для расчета отношения молярных теплоемкостей cp/cv.

Дополнительное упражнение: Вычислите отношение молярных теплоемкостей cp/cv для смеси, состоящей из 2 молей азота (N2) и 4 молей водорода (H2).