Каково отношение модулей сил тяготения, действующих на первый и второй искусственные спутники, которые движутся вокруг

Тема урока: Модуль силы тяготения на искусственный спутник

Инструкция:
Модуль силы тяготения, действующей на искусственный спутник, зависит от его массы и расстояния до центра притяжения, в данном случае - до центра Земли. Формула для расчета силы тяготения выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
- F - модуль силы тяготения,
- G - гравитационная постоянная (приближенно равна 6.67430 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2),
- m1 и m2 - массы тел, в данном случае - масса Земли и масса спутника,
- r - расстояние между спутником и центром Земли.

Первый спутник имеет орбиту с радиусом, который втрое больше радиуса орбиты второго спутника. Радиус орбиты второго спутника обозначим как r2. Следовательно, радиус орбиты первого спутника будет равен 3 * r2.

Таким образом, для первого спутника расстояние r1 = 3 * r2. Подставляя эти значения в формулу, получаем следующее отношение между модулями сил тяготения:

\[ \frac{{F1}}{{F2}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{спутник1}}}}{{(3 \cdot r_2)^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{спутник2}}}}{{r_2^2}}}} = \frac{{m_{\text{спутник2}}}}{{27 \cdot m_{\text{спутник1}}}} \]

Таким образом, отношение модулей сил тяготения, действующих на первый и второй искусственные спутники, равно \frac{{m_{\text{спутник2}}}}{{27 \cdot m_{\text{спутник1}}}}.

Демонстрация:
Пусть масса первого спутника (спутник1) равна 500 кг, а масса второго спутника (спутник2) равна 1000 кг. Каково отношение модулей сил тяготения, действующих на эти спутники?

Решение:
Подставляем значения масс спутников в формулу:

\[ \frac{{F1}}{{F2}} = \frac{{m_{\text{спутник2}}}}{{27 \cdot m_{\text{спутник1}}}} = \frac{{1000 \, \text{кг}}}{{27 \cdot 500 \, \text{кг}}} = \frac{{1000}}{{13500}} \approx 0.0741 \]

Отношение модулей сил тяготения равно примерно 0.0741.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить законы Кеплера, связанные с движением тел в гравитационном поле. Они помогут лучше понять, какие силы действуют на спутники, на основе массы и расстояния до центра притяжения.

Закрепляющее упражнение:
Масса первого спутника равна 600 кг, а масса второго спутника равна 1500 кг. Каково отношение модулей сил тяготения, действующих на эти спутники?